Mời quý thầy cô, những em học viên lớp 9 xem thêm tài liệu Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kỹ năng và kiến thức lý thuyết và những dạng bài tập, phương trình đường tròn, nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Qua tài liệu này những em có thêm nhiều tư liệu xem thêm, trau dồi kỹ năng và kiến thức để học tốt Toán 9. Vậy tiếp sau này là nội dung chi tiết mời những bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

Tổng hợp kỹ năng và kiến thức Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

  • Lý thuyết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
    • 1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác
    • 2. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
    • 3. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
    • 4. nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
  • Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác
    • Hướng dẫn cách giải

Lý thuyết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp của tam giác là đường tròn đi qua các đi qua tất cả các đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

2. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

– Có 2 cách để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau: 

– Cách 1

+ Bước 1: Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA=IB=IC=R

+ Bước 2: Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình left{begin{matrix} IA^2=IB^2\ IA^2=IC^2 end{matrix}right.

– Cách 2:

+ Bước 1: Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kỳ trong tam giác.

+ Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường trung trực này, đó đúng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

– Như vậy Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A nằm trên đường cao AH

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền

3. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh.

Để giải được bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ta triển khai theo 4 bước sau:

+ Bước 1: Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a,b,c (Bởi những đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, nên tọa độ những đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm)

+ Bước 2: Giải hệ phương trình tìm a,b,c

+ Bước 3: Thay giá trị a,b,c tìm được vào phương trình tổng quát thuở đầu => phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

+ Bước 4: Do A,B,C ∈ C nên ta có hệ phương trình:

left{begin{matrix} x_{A}^{2} + y_{A}^{2} – 2ax_{A} – 2by_{A} + c = 0\ x_{B}^{2} + y_{B}^{2} – 2ax_{B} – 2by_{B} + c = 0\ x_{C}^{2} + y_{C}^{2} – 2ax_{C} – 2by_{C} + c = 0 end{matrix}right.

=> Giải hệ phương trình trên ta tìm được a, b, c.

Thay a, b, c vừa tìm được vào phương trình (C) ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

4. nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho tam giác ABC

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài những cạnh BC, AC, AB. S là diện tích tam giác ABC

Ta có nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

R=frac{a.b.c}{4S}

Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh

VD: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A(-1;2) B(6;1) C(-2;5)

Cách giải:

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:

(C) x^2 + y^2 -2ax -2by +c =0

Do A, B, C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:

left{begin{matrix} 2a-4b+c=-5\ 12a+2b-c=37\ 4a-10b+c=-29 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} a=3\ b=5\ c=9 end{matrix}right.

Do đó, Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm I (3;5) nửa đường kính R = 5 là:

x^2+y^2-6x-10y+9=0 hoặc (x-3)^2+(y-5)^2=25

Dạng 2: Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ ba đỉnh

Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-1;0), C(3;2). Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hướng dẫn cách giải

Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

underset{IA}{rightarrow} = (1-x;2-y) Rightarrow IA= sqrt{(1-x)^2+(2-y)^2}

underset{IB}{rightarrow} = (-1-x;-y) Rightarrow IB= sqrt{(1-x)^2+y^2}

underset{IC}{rightarrow} = (3-x;2-y) Rightarrow IC= sqrt{(3-x)^2+(2-y)^2}

Vì I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có:

IA=IB=IC Leftrightarrow left{begin{matrix} IA^2=IB^2\ IA^2=IC^2 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} (1-x)^2 + (2-y)^2 = (-1-x)^2 +y^2\ (1-x)^2 + (2-y)^2 = (3-x)^2 + (2-y)^2 end{matrix}right.

Leftrightarrow left{begin{matrix} x+y=1\ x=2 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x=2\ y=-1 end{matrix}right.

Vậy tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1)

Dạng 3: Tìm nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác

VD: Tam giác ABC có cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cách giải:

Ta có: p=frac{AB + AC + BC}{2} = frac{3 + 7 + 8}{2} = 9

Áp dụng công thức Herong:

S=sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)} = sqrt{9(9-3)(9-7)(9-8)} = 6sqrt{3}

nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

R=frac{AB.AC.BC}{4S} = frac{3.7.8}{4.6sqrt{3}}

Có thể bạn quan tâm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *