Giải bài tập Toán 9 Ôn tập Chương III trang 103, 104, 105 giúp những em học viên lớp 9 ôn tập, xem thêm gợi ý giải những bài tập trong phần ôn tập chương 3 Hình học 9 tập 2. Từ đó sẽ biết cách giải toàn bộ bài tập ôn tập chương 3.

Giải Toán 9 Ôn tập Chương III: Góc với đường tròn

  • Giải bài tập toán 9 trang 103, 104, 105 tập 2
    • Bài 88 (trang 103 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 89 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 90 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 91 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 92 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 93 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 94 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 95 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 96 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 97 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 98 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 99 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải bài tập toán 9 trang 103, 104, 105 tập 2

Bài 88 (trang 103 SGK Toán 9 Tập 2)

Hãy nêu tên mỗi góc trong những hình dưới đây:

(Ví dụ. góc trên hình 66b) là góc nội tiếp).

Gợi ý đáp án:

a) Góc ở tâm.

b) Góc nội tiếp.

c) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

d) Góc có đỉnh bên trong đường tròn.

e) Góc có đỉnh bên phía ngoài đường tròn.

Bài 89 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2)

Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60o. Hãy:

a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.

b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.

c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc ABt.

d) Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn.

d) Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn. So sánh widehat {A{rm{D}}B} với widehat {ACB} .

e) Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên phía ngoài đường tròn (E và C cùng phía đối với AB). So sánh widehat {A{rm{E}}B} với widehat {ACB}

Gợi ý đáp án:

a) Từ O nối với hai đầu mút của cung AB

Ta có widehat {AOB} là góc ở tâm chắn cung AB

widehat {AOB} là góc ở tân chắn cung AB nên

widehat {AOB} =sđoverparen{AmB}=60^0

b) Lấy một điểm C bất kì trên (O). Nối C với hai đầu mút của cung AmB. Ta được góc nội tiếp widehat {ACB}

Khi đó:displaystyle widehat {ACB} = {1 over 2}sđoverparen{AmB}={1 over 2}{60^0} = 30

c) Vẽ nửa đường kính OB. Qua B vẽ Btbot OB. Ta được góc ABt là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt với dây cung BA.

Ta có: displaystyle widehat {ABt} = {1 over 2}sđoverparen{AmB} = {30^0}

d) Lấy điểm D bất kì ở bên trong đường tròn (O). Nối D với A và D với B, ta được góc ADB là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O)

Đường thẳng AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K, DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai là C.

Ta có:

eqalign{
& widehat {ACB} = {1 over 2}sđoverparen{AmB}cr
& widehat {A{rm{D}}B} = {1 over 2}left( sđoverparen{AmB}+ sđoverparen{CK} right) cr}

sđoverparen{AmB}+sđoverparen{CK}>sđoverparen{AmB}(do sđoverparen{CK}>0) nên widehat {A{rm{D}}B} > widehat {ACB}

e) Lấy điểm E bất kì ở bên phía ngoài đường tròn, nối E với A và E với B, chúng cắt đường tròn lần lượt tại J và I.

Ta có góc AEB là góc ở bên phía ngoài đường tròn (O)

Có:

eqalign{
& widehat {ACB} = {1 over 2}sđoverparen{AmB} cr
& widehat {A{rm{E}}B} = {1 over 2}left( sđoverparen{AmB} - sđoverparen{IJ} right) cr}

sđoverparen{AmB}– sđ overparen{IJ}< sđoverparen{AmB} (do sđoverparen{IJ}> 0)

Nên widehat {A{rm{E}}B} < widehat {ACB}.

Bài 90 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2)

a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.

b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính nửa đường kính R của đường tròn này.

c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính nửa đường kính r của đường tròn này.

Gợi ý đáp án:

a) Dùng êke ta vẽ hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm như sau:

– Vẽ AB = 4cm.

– Vẽ BC bot ABvà BC = 4cm

– Vẽ DCbot BC và DC = 4cm

-Nối D với A, ta có ADbot DC và AD = 4cm

b) Ta có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD khi đó ta có: OA = OB = OC = OD. Nên O đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông.

Tam giác ABC là tam giác vuông cân nên AB = BC.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:

eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{rm{A}}{B^2} Leftrightarrow A{C^2} = {2.4^2} = 32 cr
& Rightarrow AC = sqrt {32} = 4sqrt 2 cr}

Vậy displaystyle AO = R = {{AC} over 2} = {{4sqrt 2 } over 2} = 2sqrt 2

Vậy R = 2sqrt{2} cm

c) Vẽ OH bot DC.giống như ta kẻ từ O những đường vuông góc đến những cạnh AD, AB, BC. Khi đó ta có

Đường tròn tâm O, nửa đường kính OH. Đó là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

Ta có: displaystyle OH = {{A{rm{D}}} over 2} = 2  (cm)

Vậy r = OH = 2cm

Bài 91 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2)

Trong hình 68, đường tròn tâm O có nửa đường kính R = 2cm, góc AOB = 75o.

a) Tính số đo cung ApB.

b) Tính độ dài hai cung AqB và ApB.

c) Tính diện tích hình quạt tròn OAqB

Gợi ý đáp án:

a) Ta có widehat {AOB} là góc ở tâm chắn cung AqB nên:

widehat {AOB} = sđoverparen{AqB} hay sđoverparen{AqB}=75^0

Vậy sđoverparen{ApB} =360°- overparen{AqB} =360^0 - 75^0 = 285^0

b) {l_{overparen{AqB}}} là độ dài cung AqB, ta có:

displaystyle {l_{overparen{AqB}}} =displaystyle {{pi Rn} over {180}} = {{pi .2.75} over {180}} = {5 over 6}pi (cm)

Gọi {l_{overparen{ApB}}} là độ dài cung ApB ta có:

displaystyle {l_{overparen{ApB}}}= {{pi Rn} over {180}} = {{pi .2.285} over {180}} = {{19pi } over 6}(cm)

c) Diện tích hình quạt tròn OAqB là:

displaystyle {S_{OAqB}} = {{pi {R^2}n} over {360}} = {{pi {2^2}.75} over {360}} = {{5pi } over 6}(c{m^2})

Bài 92 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2)

Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong những hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).

Gợi ý đáp án:

a) Hình 69

Diện tích hình tròn nửa đường kính R= 1,5 là: {S_1} = πR^2 = π. 1,5^2 = 2,25π

Diện tích hình tròn nửa đường kính r = một là: {S_2} = πr^2= π. 1^2 = π

Vậy diện tích miền gạch sọc là:

S = {S_1} – {S_2} = 2,25 π – π = 1,25 π (đvdt)

b) Hình 70

Diện tích hình quạt có nửa đường kính R = 1,5; n^0 = 80^0

displaystyle {S_1} = {{pi {R^2}n} over {360}} = {{pi 1,{5^2}.80} over {360}} = {pi over 2}

Diện tích hình quạt có nửa đường kính r = 1; n^0 = 80^0

displaystyle {S_2} = {{pi {r^2}n} over {360}} = {{pi {{.1}^2}.80} over {360}} = {{2pi } over 9}

Vậy diện tích miền gạch sọc là: displaystyle S = {S_1} - {S_2} = {pi over 2} - {{2pi } over 9} = {{9pi - 4pi } over {18}} = {{5pi } over {18}}

* Hình c

Dựa vào hình vẽ,diện tích phần gạch sọc bằng diện tích hình vuông trừ đi bốn phần diện tích hình quạt ở bốn góc ( Mỗi hình quạt tương ứng 1/4 hình tròn nửa đường kính 1,5 cm. Do đó, tổng 4 phần tương ứng với diện tích của một hình tròn nửa đường kính 1,5 cm )

Hình vuông có độ dài cạnh 3 cm nên có diện tích là: S = 32 = 9 ( cm2).

Hình tròn có nửa đường kính là R= 1,5 cm nên diện tích hình tròn là:

s= π.1,52 cm2

Diện tích phần gạch sọc là: Ssọc= S – s = 9- π.1,52≈ 1, 94 cm2

Bài 93 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 2)

Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe sót lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng. Biết nửa đường kính bánh xe C là 1cm. Hỏi:

a) Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?

b) Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?

c) nửa đường kính của những bánh xe A và B là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

Ta có bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng nên suy ra chu vi của bánh xe B gấp 2 chu vi bánh xe C, chu vi bánh xe A gấp ba chu vi bánh xe C.

Chu vi bánh xe C là: 2. 3,14 . 1 = 6,28 (cm)

Chu vi bánh xe B là: 6,28 . 2 = 12,56 (cm)

Chu vi bánh xe A là: 6,28 . 3 = 18,84 (cm)

a) Khi bánh xe C quay được 60 vòng thì quãng đường đi được là:

60 . 6,28 = 376,8 (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

376,8 : 12,56 = 30 (vòng)

b) Khi bánh xe A quay được 80 vòng thì quãng đường đi được là:

80 . 18,84 = 1507,2 (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

1507,2 : 12,56 = 120 (vòng)

c) nửa đường kính bánh xe B là: 12,56 : (2π) = 12,56 : 6,28 = 2(cm)

nửa đường kính bánh xe A là: 18,84 : (2π) = 18,84 : 6,28 = 3(cm)

Bài 94 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)

Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học viên của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy reply những câu hỏi sau:

a) Có phải ½ số học viên là học viên ngoại trú không ?

b) Có phải 1/3 số học viên là học viên bán trú không?

c) Số học viên nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?

d) Tính số học viên mỗi loại, biết tổng số học viên là 1800 em.

Gợi ý đáp án:

Theo cách biểu diễn sự phân phối học viên như biểu đồ thì:

widehat {{O_1}} = {30^0};widehat {{O_2}} = {90^0};widehat {{O_3}} = {60^0};widehat {{AOB}} = {180^0}

a) Đúng

Vì:widehat {{O_2}} = {90^0} = dfrac{1}{2}widehat {AOB}

b) Đúng vì:

widehat {{O_3}} = {60^0} = dfrac{1}{3}widehat {AOB}

c) Số học viên nội trú chiếm : dfrac{{30}}{{180}}.100 = 16,7%

d) Gọi x, y, z lần lượt là số học viên nội trú, bán trú, ngoại trú: Ta có:

Số học viên ngoại trú là z=dfrac{1}{2}.1800 = 900 em

Số học viên bán trú là y=dfrac{1}{3}.1800 = 600 em

Số học viên nội trú là x=1800-900-600 = 300 em

Bài 95 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)

những đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. minh chứng rằng:

a) CD = CE ;  b) ΔBHD cân ; c) CD = CH.

Gợi ý đáp án:

a) Gọi K là giao điểm của BC và AD

Gọi I là giao điểm của BE và AC

Cách 1:

Ta có:widehat {A{rm{D}}B} = widehat {A{rm{E}}B} (1) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

widehat {DBC} + widehat {ADB} = {90^0} (2) (do tam giác BDK vuông tại K)

widehat {AEB} + widehat {CAE} = {90^0} (3) (do tam giác AIE vuông tại I)

Từ (1), (2), (3) Rightarrow widehat {CB{rm{D}}} = widehat {CA{rm{E}}} (cùng phụ với hai góc bằng nhau)

widehat {CBD} là góc nội tiếp chắn cung CD

widehat {EAC} là góc nội tiếp chắn cung CE

⇒ sđoverparen{CD}= sđoverparen{CE}

Suy ra CD = CE

Cách 2:

BC bot AD nên widehat{AKB}=90^0

Lại có widehat{AKB} là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung AB và CD nên

widehat{AKC}=dfrac{sđoverparen {DC}+sđ overparen {BA}}{2}=90^0

Suy ra sđoverparen {AB}+sđ overparen {CD}=180^0 (1)

BE bot AC nên widehat{AIB}=90^0

Lại có widehat{AIB} là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung AB và CE nên

widehat{AIB}=dfrac{sđoverparen {CE}+sđ overparen {AB}}{2}=90^0

Suy ra sđoverparen {AB}+sđ overparen {CE}=180^0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra sđ overparen {CE}=sđ overparen {CD}

Suy ra overparen {CE}=overparen {CD}, do đó CE=CD.

b) Ta có widehat {EBC} và widehat {CB{rm{D}}} là góc nội tiếp trong đường tròn O nên :

widehat {EBC} = {1 over 2} sđoverparen{CE} và widehat {CB{rm{D}}} = {1 over 2}sđoverparen{CD}

sđoverparen{CD}= sđoverparen{CE}

nên widehat {EBC} = widehat {CB{rm{D}}} suy ra BK là phân giác góc HBD.

Lại có BK vuông góc với HD (giả thiết H là trực tâm của tam giác ABC). Suy ra BK vừa là đường cao vừa là đường phân giác của tam giác HBD nên ∆BHD cân tại B

c) Vì ∆BHD cân và BK là đường cao cũng là đường trung trực của HD. Điểm C nằm trên đường trung trực của HD nên CH = CD

Bài 96 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. minh chứng rằng:

a) OM đi qua trung điểm của dây BC.

b) AM là tia phân giác của góc OAH.

Gợi ý đáp án:

Vẽ hình

a) Vì AM là tia phân giác của widehat {BAC} nên widehat {BAM} = widehat {MAC}

widehat {BAM}widehat {MAC} đều là góc nội tiếp của (O) nên

overparen{BM}=overparen{MC}

⇒ M là điểm ở chính giữa cung BC

Vậy OM bot BC và OM đi qua trung điểm của BC

b) Ta có : OM bot BCAHbot BC nên AH//OM

Rightarrow widehat {HAM} = widehat {AM{rm{O}}} (so le trong) (1)

Mà ∆OAM cân tại O (do OA=OM (= nửa đường kính đường tròn (O)) nên widehat {AM{rm{O}}} = widehat {MAO} (2)

Từ (1) và (2) suy ra: widehat {HA{rm{M}}} = widehat {MAO}

Vậy AM là đường phân giác của góc OAH

Bài 97 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. minh chứng rằng:

a) ABCD là một tứ giác nội tiếp;

b) widehat {AB{rm{D}}} = widehat {AC{rm{D}}} ;

c) CA là tia phân giác của góc SCB

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Nếu hai đỉnh kề một cạnh của một tứ giác cùng nhìn cạnh đối diện dưới những góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

Gợi ý đáp án:

a) Ta có góc widehat {MDC} là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên widehat {MDC} = {90^0}

⇒ ∆CDB là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Ta có ∆ABC vuông tại A.

Do đó ∆ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I đường kính BC.

Ta có A và D là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới một góc 90^0 không đổi nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC

b) Ta có widehat {AB{rm{D}}} là góc nội tiếp trong đường tròn (I) chắn cung AD.

giống như góc widehat {AC{rm{D}}} là góc nội tiếp trong đường tròn (I) chắn cung AD

Vậy widehat {AB{rm{D}}} = widehat {AC{rm{D}}}

c) Ta có:

widehat {ADB} + widehat {BDS} = {180^0} ( 2 góc kề bù)

widehat {MCS} + widehat {MDS} = {180^0} (tứ giác CMDS nội tiếp đường tròn (O)

Từ đó ta có:widehat {ADB}=widehat {MCS} (1)

Lại có tứ giác ABCD nội tiếp nên widehat {ADB}=widehat {ACB} (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra widehat {MCS}=widehat {ACB}

Vậy tia CA là tia phân giác của góc SCB

Bài 98 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích những trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.

Gợi ý đáp án:

+) Phần thuận: Giả sử M là trung điểm của dây AB. Do đó, OM bot AB hay widehat {AMO} = 90^circ . Khi B di động trên đường tròn (O) điểm M luôn nhìn đoạn OA cố định dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích của điểm M là đường tròn tâm I đường kính OA.

+) Phần đảo: Lấy điểm M’ bất kì trên đường tròn (I). Nối M’ với A, đường thẳng M’A cắt đường tròn (O) tại B’. Nối M’ với O, ta có widehat {AM'O} = {90^0} hay OM’ bot AB’

⇒ M là trung điểm của AB’

Tóm lại: Tập hợp những trung điểm M của dây AB là đường tròn đường kính OA.

Bài 99 (trang 105 SGK Toán 9 Tập 2)

Dựng ΔABC, biết BC = 6cm, widehat {BAC} = 80^circ , đường cao AH có độ dài là 2cm.

Gợi ý đáp án:

Cách dựng:

+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.

+ Dựng cung chứa góc 80º trên đoạn thẳng BC (giống như bài 46) :

Dựng tia Bx sao cho widehat {CBx} = 80^circ

Dựng tia By ⊥ Bx.

Dựng đường trung trực của BC cắt By tại O.

Dựng đường tròn (O; OB).

Cung lớn BC đó là cung chứa góc 800 dựng trên đoạn BC.

+ Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một đoạn 2cm:

Lấy D là trung điểm BC.

Trên đường trung trực của BC lấy D’ sao cho DD’ = 2cm.

Dựng đường thẳng d đi qua D’ và vuông góc với DD’.

+ Đường thẳng d cắt cung lớn BC tại A.

Ta được ΔABC cần dựng.

minh chứng:

+ Theo cách dựng có BC = 6cm.

+ A ∈ cung chứa góc 80o dựng trên đoạn BC

widehat {BAC} = 80^circ

+ A ∈ d song song với BC và cách BC 2cm

⇒ AH = DD’ = 2cm.

Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Biện luận: Do d cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.

Có thể bạn quan tâm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *