Giải bài tập SGK Toán 9 trang 94, 95, 96 giúp những em học viên lớp 9 xem gợi ý giải những bài tập của Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn thuộc Hình học 9 Chương 3. Qua đó những em sẽ nhanh gọn hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 9 Chương III Hình học 9 tập 2. Chúc những em học tốt.

Giải Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

  • Lý thuyết Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
  • Giải bài tập toán 9 trang 94, 95, 96 Tập 2
    • Bài 65 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 66 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 67 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2) 
    • Bài 68 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 69 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2)
  • Giải bài tập toán 9 trang 95 Tập 2: Luyện tập
    • Bài 70 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 71 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 72 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 73 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 74 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 75 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 76 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)

Lý thuyết Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

1. Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn.

Độ dài C của một đường tròn có nửa đường kính R được tính theo công thức: C = 2pi R

Nếu gọi d là đường kính đường tròn (d=2R) thì C = πd

2. Cách tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn nửa đường kính R, độ dài l của một cung có số đo n^0 được tính theo công thức: l= dfrac{pi Rn}{180}.

Giải bài tập toán 9 trang 94, 95, 96 Tập 2

Bài 65 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 2)

Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào những ô trống trong bảng (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

nửa đường kính R của đường tròn 10 3
Đường kính d của đường tròn 10 3
Độ dài C của đường tròn 20 25,12

Gợi ý đáp án

nửa đường kính R của đường tròn 10 5 3 1,5 3,2 4
Đường kính d của đường tròn 20 10 6 3 6,4 8
Độ dài C của đường tròn 62,8 31,4 18,84 9,42 20 25,12

Bài 66 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2)

a) Tính độ dài cung 60o của một đường tròn có nửa đường kính 2dm.

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm.

Gợi ý đáp án

a) Đổi R = 2dm = 20cm.

Độ dài cung 60^circ

l = dfrac{{pi Rn}}{{180}} = dfrac{{pi .20.60}}{{180}} = dfrac{{20pi }}{3}

b) Chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm là :

C = π.d = 650π ≈ 2042 mm.

Bài 67 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2)

Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào những ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

nửa đường kính R của đường tròn 10cm 21cm 6,2cm
Số đo no của cung tròn 90o 50o 41o 25o
Độ dài l của cung tròn 35,6cm 20,8cm 9,2cm

Gợi ý đáp án

Áp dụng công thức: l= πRn/180.

nửa đường kính R của đường tròn 10cm 40,8cm 21cm 6,2cm 21,1cm
Số đo no của cung tròn 90o 50o 57o 41o 25o
Độ dài l của cung tròn 15,7cm 35,6cm 20,8cm 4,4cm 9,2cm

Bài 68 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. chứng tỏ rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng những độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.

Gợi ý đáp án

Vẽ ảnh minh họa

Gọi {C_1},{C_2},{C_3} lần lượt là độ dài của những nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC, ta có:

{C_1} =dfrac {1}{2} π. AC (1)

{C_2} =dfrac {1}{2} π.AB (2)

{C_3} =dfrac {1}{2} π.BC (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy:

{C_2} + {C_3} = dfrac {1}{2}pi (AB + BC) =dfrac {1}{2} pi AC=C_1

Vậy {C_1} = {C_2} + {C_3}.

Bài 69 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2)

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to nhiều hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1 trong những,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Gợi ý đáp án

ds = 1,672m = 167,2cm; dt = 88cm.

Chu vi bánh xe trước: CT = π.dt

Chu vi bánh xe sau: CS = π.ds.

Gọi số vòng bánh xe trước lăn được khi bánh xe sau lăn được 10 vòng là x (vòng).

π . 1,672.10=16,72 pi , (m).

Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là: dfrac{pi .16,72}{pi .0,88} = 19 vòng.

Vậy khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được 19 vòng.

Giải bài tập toán 9 trang 95 Tập 2: Luyện tập

Bài 70 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2)

Vẽ lại ba hình (tạo bởi những cung tròn) dưới đây và tính chu vi mỗi hình (có gạch chéo):

Gợi ý đáp án

– Hình 52

Phần gạch chéo là đường tròn đường kính d = 4cm

⇒ Chu vi của hình là: C = π.d = 4π ≈ 12,57 (cm)

– Hình 53:

Chu vi gồm nửa đường tròn C; cung tròn C1 và cung tròn C2.

+ C là nửa đường tròn đường kính d = 4cm

⇒ C = π.d/2 = 2π (cm)

+ C1 và C2 là ¼ đường tròn nửa đường kính R = 2cm

Vậy chu vi phần gạch chéo bằng:

C + C1 + C2 = 2π + π + π = 4π ≈ 12,57 (cm)

– Hình 54:

Vẽ hình vuông như hình a. Lấy A,B,C,D làm tâm vẽ về phía trong hình vuông bốn cung tròn, mỗi cung là phần tư đường tròn. Bốn cung này tạo ra hình c.

Hình gồm bốn cung tròn với mỗi cung tròn là một phần tư đường tròn nên chu vi hình bằng chu vi hình tròn ở hình 52 tức là 12,56 cm.

Bài 71 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)

Vẽ lại hình tạo bởi những cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là B, C, D, A theo đúng kích thước đã cho (cạnh hình vuông ABCD dài 1cm). Nêu cách vẽ đường xoắn AEFGH. Tính độ dài đường xoắn đó.

Gợi ý đáp án

Cách vẽ: Vẽ hình vuông ABCD có cạnh dài 1cm.

Vẽ dfrac{1}{4} đường tròn tâm B, nửa đường kính 1 cm, ta có cung overparen{AE}

Vẽ dfrac{1}{4} đường tròn tâm C, nửa đường kính 2 cm, ta có cung overparen{EF}

Vẽ dfrac{1}{4} đường tròn tâm D, nửa đường kính 3 cm, ta có cung overparen{FG}

Vẽ dfrac{1}{4} đường tròn tâm A, nửa đường kính 4 cm, ta có cung overparen{GH}

Độ dài đường xoắn:

{l_overparen{AE}}= dfrac{1}{4} . 2π.1

{l_overparen{EF}}= dfrac{1}{4} . 2π.2

{l_overparen{FG}}= dfrac{1}{4} . 2π.3

{l_overparen{GH}}= dfrac{1}{4} . 2π.4

Vậy: Độ dài đường xoắn là:

{l_overparen{AE}}+{l_overparen{EF}}+{l_overparen{FG}}+{l_overparen{GH}}

=dfrac{1}{4} . 2π (1+2+3+4) = 5π

Bài 72 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)

Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là 540mm. Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200mm. Tính góc AOB (h.56).

Gợi ý đáp án

Chu vi bánh xe là C = 540mm nên nửa đường kính bánh xe R = dfrac{C}{{2pi }} = dfrac{{540}}{{2pi }} = dfrac{{270}}{pi },left( {mm} right)

Cung AB có độ dài 200mm và có số đo n^circnên độ dài {l_{overparen {AB}}} = dfrac{{pi Rn}}{{180}} Rightarrow n = dfrac{{180.{l_{overparen {AB}}}}}{{pi R}} = dfrac{{180.200}}{{pi .dfrac{{270}}{pi }}} = dfrac{{400}}{3} approx 133

Vậy widehat {AOB} approx 133^circ(góc ở tâm chắn cung AB).

Bài 73 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)

Đường tròn lớn của Trái Đất dài khoảng 40000km. Tính nửa đường kính Trái Đất.

Gợi ý đáp án

Gọi nửa đường kính Trái Đất là R thì đường tròn lớn của Trái Đất dài:C=2πR=40000

Rightarrow R=dfrac{40000}{2pi}=dfrac{20000}{3,14}≈ 6369

Bài 74 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)

Vĩ độ của Hà Thành là 20o01′. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40 000km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Thành đến xích đạo.

Gợi ý đáp án

Đổi 20^circ 01' = 20 + dfrac{1}{{60}} = {left( {dfrac{{1201}}{{60}}} right)^o}

Vì mỗi vòng kinh tuyến của trái đất dài 40000km nên C = 2pi R = 40000 Rightarrow pi R = 20000 (với R là nửa đường kính trái đất)

Vĩ độ của Hà Thành là 20^001’ có tức là cung kinh tuyến từ Hà Thành đến xích đạo có số đo là {left( {dfrac{{1201}}{{60}}} right)^o}.

Vậy độ dài cung kinh tuyến từ Hà Thành đến xích đạo là:

l = dfrac{{pi Rn}}{{180}} = dfrac{{20000.dfrac{{1201}}{{60}}}}{{180}} approx 2224,07 km

Bài 75 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho đường tròn (O), nửa đường kính OM. Vẽ đường tròn tâm O’, đường kính OM. Một nửa đường kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) ở B.

Gợi ý đáp án

Đặt widehat {MOB} = alpha

Rightarrow widehat {MO'B} = 2alpha (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’) cùng chắn cung BM).

Ta có:widehat{BO'M} là góc ở tâm chắn cung BM Rightarrow sđoverparen{MB}= 2alpha.

⇒ Độ dài cung MB là:

displaystyle {{l_overparen{MB}}} = {{pi .O'M.2alpha } over {{{180}^0}}} = {{pi .O'M.alpha } over {{{90}^0}}}(1)

Xét đường tròn (O), ta có:

widehat{AOM} là góc ở tâm chắn cung AM Rightarrow sđoverparen{AM}= alpha.

⇒ Độ dài cung MA là:

displaystyle {{l_overparen{MA}}} = {{pi .OM.alpha } over {{{180}^0}}} = {{2pi .O'M.alpha } over {{{180}^0}}} = {{pi O'M.alpha } over {{{90}^0}}}(2)

(Vì OM = 2O’M)

Từ (1) và (2) Rightarrow {l_overparen{MB}}={l_overparen{MA}}.

Bài 76 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2)

Xem hình 57 và so sánh độ dài của cung AmB với độ dài đường gấp khúc AOB.

Gợi ý đáp án

Ta có góc AOB là góc ở tâm chắn cung AmB nên sđ overparen{AmB}=widehat{AOB}=120^0

Ta có độ dài cung AmB là: {l_overparen{AmB}}= dfrac{pi R.120}{180}= dfrac{2pi R}{3} = 2R.dfrac{pi }{3}

Độ dài đường gấp khúc AOB là d.

=> d = AO + OB = R + R = 2R.

Mà π =3,14 > 3 nên dfrac{pi }{3} > 1, do đó {l_overparen{AmB}}>d.

Có thể bạn quan tâm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *