Download.vn mời quý thầy cô cùng xem thêm tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 27 để xem gợi ý giải những bài tập của Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai thuộc chương 1 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, những em sẽ biết cách giải toàn bộ những bài tập của bài 6 Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc những bạn học tốt.

Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

  • Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
  • Giải bài tập toán 9 trang 27 tập 1
    • Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà Bgeq 0, ta có sqrt{A^{2}B}=left | A right |sqrt{B;} tức là:

Nếu Ageq 0 và Bgeq 0 thì sqrt{A^{2}B}=Asqrt{B};

Nếu Avàlt;0 và Bgeq 0 thì sqrt{A^{2}B}=-Asqrt{B}.

Ví dụ: Với xge 0 ta có:sqrt {48{x^2}} = sqrt {3.16{x^2}} = sqrt {{{left( {4x} right)}^2}.3} = 4xsqrt 3

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với Ageq 0Bgeq 0 thì Asqrt{B}=sqrt{A^{2}B};

Với Avàlt;0 và Bgeq 0 thì Asqrt{B}=-sqrt{A^{2}B}.

Ví dụ: Với xvàlt;0 ta có:xsqrt 3 = - sqrt {3{x^2}}

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức A, B mà ABgeq 0Bneq 0, ta có:

sqrt{dfrac{A}{B}}=dfrac{sqrt{Acdot B}}{left | B right |}.

Ví dụ: Với xne 0 ta có:sqrt {dfrac{{11}}{x}} = dfrac{{sqrt {11.x} }}{{left| x right|}}

4. Trục căn thức ở mẫu

Với hai biểu thức A, B mà Bvàgt;0, ta có

dfrac{A}{sqrt{B}}=dfrac{Asqrt{B}}{B}.

với những biểu thức A, B, C mà Ageq 0Aneq B^{2}, ta có

dfrac{C}{sqrt{A}pm B }=dfrac{C(sqrt{A}mp B)}{A-B^{2}}.

với những biểu thức A, B, C mà Ageq 0, Bgeq 0Aneq B, ta có:

dfrac{C}{sqrt{A}pm sqrt{B}}=dfrac{C(sqrt{A}mp sqrt{B})}{A-B}.

Giải bài tập toán 9 trang 27 tập 1

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Viết những số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a. sqrt{54}

b. sqrt{108}

c. 0,1sqrt{20000}

d. -0,05sqrt{28800}

e. sqrt{7cdot 63cdot a^{2}}

Gợi ý đáp án

a. sqrt{54}

sqrt{54}=sqrt{9. 6}=sqrt{3^2.6}=3sqrt{6}.

b. sqrt{108}

sqrt{108}=sqrt{36.3}=sqrt{6^2.3}=6sqrt{3}.

c. 0,1sqrt{20000}

0,1sqrt{20000}=0,1sqrt{10000.2}=0,1sqrt{100^2.2}

=0,1.100sqrt{2}=10sqrt{2}.

d. -0,05sqrt{28800}

-0,05sqrt{28800}=-0,05.sqrt{144.100.2}

=-0,05sqrt{12^2.10^2.2}

=-0,05.12.10sqrt{2}=-6sqrt{2}.

e. sqrt{7cdot 63cdot a^{2}}

sqrt{7.63.a^{2}}=sqrt{7.(3.21).a^2}=sqrt{(7.3).21.a^2}

=sqrt{21.21.a^2}=sqrt{21^2.a^2}

=21|a|= left{ begin{array}{l} 21a,,khi,,a ge 0\ - 21a,,khi,,a < 0 end{array} right..

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

3sqrt{5};,,-5sqrt{2};,, -dfrac{2}{3}sqrt{xy} với xygeq 0;,, xsqrt{dfrac{2}{x}} với x > 0.

Gợi ý đáp án

Ta có:

+) 3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}.

+) -5sqrt{2}=-sqrt{5^2.2}=-sqrt{25.2}=-sqrt{50}.

+) Với xyvàgt;0 thì sqrt{xy} có nghĩa nên ta có:

-dfrac{2}{3}sqrt{xy}= - sqrt {{{left( {dfrac{2}{3}} right)}^2}.xy}=- sqrt {dfrac{4}{9}xy}.

+) Với xvàgt;0 thì sqrt {dfrac{2}{x}} có nghĩa nên ta có:

xsqrt {dfrac{2}{x}} = sqrt {{x^2}.dfrac{2}{x}} = sqrt {dfrac{x^2.2}{x}} = sqrt {dfrac{2x.x}{x}} = sqrt {2x}.

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh:

a. 3sqrt 3sqrt {12}

b. 7 và 3sqrt 5

c.dfrac{1}{3}sqrt{51}dfrac{1}{5}sqrt{150};

d. dfrac{1}{2}sqrt{6} và 6sqrt{dfrac{1}{2}}.

Gợi ý đáp án

a. 3sqrt 3sqrt {12}

Ta có:

3sqrt{3}=sqrt{3^2.3}=sqrt{9.3}=sqrt{27}.

27>12 Leftrightarrow sqrt{27} > sqrt{12}

Leftrightarrow 3sqrt{3} >sqrt{12}.

Vậy:3sqrt{3}>sqrt{12}.

Cách khác:

sqrt {12} = sqrt {4.3} = sqrt {{2^2}.3} = 2sqrt 3 < 3sqrt 3

b. 7 và 3sqrt 5

Ta có:

7=sqrt{7^2}=sqrt{49}.

3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}.

49> 45 Leftrightarrow sqrt {49}> sqrt {45} Leftrightarrow 7 >3sqrt 5.

Vậy: 7>3sqrt{5}.

c.dfrac{1}{3}sqrt{51}dfrac{1}{5}sqrt{150};

Ta có:

dfrac{1}{3}sqrt{51}= sqrt {{left(dfrac{1}{3} right)}^2.51 } = sqrt {dfrac{1}{9}.51} = sqrt {dfrac{51}{9}}

= sqrt {dfrac{3.17}{3.3}} = sqrt {dfrac{17}{3}} .

dfrac{1}{5}sqrt{150}= sqrt {{left(dfrac{1}{5} right)}^2.150 } = sqrt {dfrac{1}{25}.150} = sqrt {dfrac{150}{25}}

= sqrt {dfrac{6.25}{25}} = sqrt {6}=sqrt{dfrac{18}{3}} .

dfrac{17}{3} <dfrac{18}{3} Leftrightarrow sqrt{dfrac{17}{3}} < sqrt{dfrac{18}{3}}

Leftrightarrow dfrac{1}{3}sqrt{51} <dfrac{1}{5}sqrt{150}.

Vậy: dfrac{1}{3}sqrt{51} <dfrac{1}{5}sqrt{150}.

d. dfrac{1}{2}sqrt{6} và 6sqrt{dfrac{1}{2}}.

Ta có:

dfrac{1}{2}sqrt{6}= sqrt {{left(dfrac{1}{2} right)}^2.6 } = sqrt {dfrac{1}{4}.6} = sqrt {dfrac{6}{4}} = sqrt {dfrac{2.3}{2.2}}

= sqrt {dfrac{3}{2}} .

6sqrt{dfrac{1}{2}}=sqrt{6^2.dfrac{1}{2}}=sqrt{36.dfrac{1}{2}}=sqrt{dfrac{36}{2}}.

dfrac{3}{2}<dfrac{36}{2} Leftrightarrow sqrt{dfrac{3}{2}}< sqrt{dfrac{36}{2}}

Leftrightarrow dfrac{1}{2}sqrt{6} <6sqrt{dfrac{1}{2}}.

Vậy: dfrac{1}{2}sqrt{6}<6sqrt{dfrac{1}{2}}.

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn những biểu thức sau vớixgeq 0:

a. 2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}

b. 3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28

Gợi ý đáp án

Ta có: 2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}

= (2sqrt{3x}-4sqrt{3x}-3sqrt{3x})+27 =(2-4-3)sqrt{3x}+27

=-5sqrt{3x}+27.

b. 3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28

Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là sqrt{2x}.

Ta có:

3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28 =3sqrt{2x}-5sqrt{4.2x}+7sqrt{9.2x}+28

=3sqrt{2x}-5sqrt{2^2.2x}+7sqrt{3^2.2x}+28 =3sqrt{2x}-5.2sqrt{2x}+7.3sqrt{2x}+28

=(3sqrt{2x}-5.2sqrt{2x}+7.3sqrt{2x})+28 =(3sqrt{2x}-10sqrt{2x}+21sqrt{2x})+28

= (3-10+21)sqrt{2x}+28

=14sqrt{2x}+28.

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn:

a. dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}} với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠y

b. dfrac{2}{2a - 1}sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} ) với a > 0,5.

Gợi ý đáp án

a. Ta có: Vì x ge 0yge 0 nên x+y ge 0 Leftrightarrow |x+y|=x+y.

dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3}{2}.(x+y)^2}

=dfrac{2}{x^2 - y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.sqrt{(x+y)^2}

=dfrac{2}{x^2 - y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.|x+y| =dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.sqrt{dfrac{3}{2}}.(x+y)

=dfrac{2}{x-y}.sqrt{dfrac{3}{2}} =dfrac{1}{x-y}.2.sqrt{dfrac{3}{2}}

=dfrac{1}{x-y}.sqrt{dfrac{2^2.3}{2}} =dfrac{1}{x-y}.sqrt{6} =dfrac{sqrt 6}{x-y}

b. dfrac{2}{2a - 1}sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} ) với a > 0,5.

Ta có:

dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)} =dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}

=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]} =dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2a)^2}

=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.sqrt{a^2}.sqrt{(1-2a)^2} =dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|

Vì avàgt; 0,5 nên avàgt;0 Leftrightarrow |a| =a.

a> 0,5 Leftrightarrow 2a> 2.0,5 Leftrightarrow 2a >1 hay 1vàlt;2a

Leftrightarrow 1-2a < 0 Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)

=-1+2a=2a-1

Thay vào trên, ta được:

dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.a.(2a-1)=2asqrt{5}.

Vậy dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2asqrt{5}.

Có thể bạn quan tâm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *