Download.vn mời quý thầy cô cùng tìm hiểu thêm tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 14, 15, 16 để xem gợi ý giải những bài tập của Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương thuộc chương 1 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 14, 15, 16 Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, những em sẽ biết cách giải toàn bộ những bài tập của bài 3 Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc những bạn học tốt.

Giải Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

  • Lý thuyết Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
  • Giải bài tập toán 9 trang 14, 15, 16 tập 1
    • Bài 17 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 18 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 19 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 20 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 21 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
  • Giải bài tập toán 9 trang 15, 16 tập 1: Luyện tập
    • Bài 22 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 23 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 24 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 25 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 27 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)

Lý thuyết Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

1. Định lí. với những số a và b không âm ta có: sqrt{a.b}=sqrt a. sqrt b

1. Định lí

với những số a và b không âm ta có:sqrt{a.b}=sqrt a. sqrt b

Lưu ý:

+) Với hai biểu thức không âm A và B, ta cũng đều có:sqrt{A.B}=sqrt A. sqrt B

+) Nếu không tồn tại điều kiện A và B không âm thì không thể viết đằng thức trên.

Chẳng hạn sqrt{(-9).(-4)} được xác định nhưng đẳng thức sqrt {(-9)}. sqrt {(-4)} không xác định.

2. Áp dụng

a. Quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta hoàn toàn có thể khai phương từng thừa số rồi nhân những kết quả với nhau.

+ Mở rộng: với những số a, b,c không âm ta có: sqrt{a.b.c}=sqrt a. sqrt b.sqrt c

b. Quy tắc nhân những căn bậc hai

Muốn nhân những căn bậc hai của những số không âm, ta hoàn toàn có thể nhân những số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

+ Mở rộng: với những số a, b,c không âm ta có:sqrt a. sqrt b .sqrt c=sqrt{a.b.c}.

+ Với biểu thức A không âm, ta có: {left( {sqrt A } right)^2} = sqrt {{A^2}} = A

3. Dạng toán cơ bản

Dạng 1: tiến hành phép tính

Sử dụng: Với hai biểu thức không âm A và B, ta có:sqrt{A.B}=sqrt A. sqrt B

Ví dụ:sqrt {32} + sqrt 8 = sqrt {16.2} + sqrt {4.2} = sqrt {16} .sqrt 2 + sqrt 4 .sqrt 2 = 4sqrt 2 + 2sqrt 2 = 6

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Sử dụng: Với hai biểu thức không âm A và B, ta có: sqrt{A.B}=sqrt A. sqrt B

Ví dụ:

begin{array}{l} sqrt {9left( {{x^2} - 2x + 1} right)} = sqrt 9 .sqrt {{x^2} - 2x + 1} \ = 3.sqrt {{{left( {x - 1} right)}^2}} = 3left| {x - 1} right| end{array}

Giải bài tập toán 9 trang 14, 15, 16 tập 1

Bài 17 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1)

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) sqrt{0,09.64};

b) sqrt{2^{4}.(-7)^{2}};

c) sqrt{12,1.360};

d)sqrt{2^{2}.3^{4}}.

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

sqrt{0,09.64}=sqrt{0,09}.sqrt{64}

=sqrt{(0,3)^2}.sqrt{8^2}

=|0,3|. |8|

=0,3.8

=2,4.

b) Ta có:

sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}=sqrt{2^4}.sqrt{(-7)^2}

=sqrt{(2^2)^2}.sqrt{(-7)^2}

=sqrt{4^2}.left| -7 right|

=|4|.|-7|

=4.7

=28.

c) Ta có:

sqrt{12,1.360}=sqrt{12,1.(10.36)}

=sqrt{(12,1.10).36}

=sqrt{121.36}

=sqrt{121}.sqrt{36}

=sqrt{11^2}.sqrt{6^2}

=|11|.|6|

=11.6

=66.

d) Ta có:

sqrt{2^{2}.3^{4}}=sqrt{2^2}.sqrt{3^4}

=sqrt{2^{2}}.sqrt{(3^2)^2}

=sqrt{ 2^2}.sqrt{9^2}

=|2|.|9|

=2.9

=18.

Bài 18 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1)

Áp dụng quy tắc nhân những căn bậc hai, hãy tính:

Áp dụng quy tắc nhân những căn bậc hai, hãy tính:

a) sqrt{7}.sqrt{63};

b) sqrt{2,5}.sqrt{30}.sqrt{48};

c) sqrt{0,4}.sqrt{6,4};

d) sqrt{2,7}.sqrt{5}.sqrt{1,5}.

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

sqrt{7}.sqrt{63}=sqrt{7.63} =sqrt{7.(7.9)} =sqrt{(7.7).9}

=sqrt{7^2. 3^2} =sqrt{7^2}.sqrt{3^2}

=|7|.|3|=7.3 =21.

b) Ta có:

sqrt{2,5}.sqrt{30}.sqrt{48}=sqrt{2,5.30.48}

=sqrt{2,5.(10.3).(16.3)}

=sqrt{(2,5.10).(3.3).16}

=sqrt{25.3^2.4^2}

=sqrt{25}.sqrt{3^2}.sqrt{4^2}

=sqrt{5^2}.sqrt{3^2}.sqrt{4^2}

=|5|.|3|.|4|=5.3.4 =60.

c) Ta có:

sqrt{0,4}.sqrt{6,4}=sqrt{0,4.6,4}=sqrt{0,4.(0,1.64)}

=sqrt{(0,4.0,1).64}=sqrt{0,04.64}

=sqrt{0,04}.sqrt{64}=sqrt{0,2^2}.sqrt{8^2}

=|0,2|.|8|=0,2.8 =1,6.

d)

sqrt{2,7}.sqrt{5}.sqrt{1,5}=sqrt{2,7.5.1,5}

=sqrt{(27.0,1).5.(0,5.3)}

=sqrt{(27.3).(0,1.5).0,5}

=sqrt{81.0,5.0,5} =sqrt{81.0,5^2}

=sqrt{81}.sqrt{0,5^2}=sqrt{9^2}.sqrt{0,5^2}

=|9|.|0,5|=9.0,5=4,5.

Bài 19 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn những biểu thức sau:

a) sqrt{0,36a^{2}} với a <0;

b) sqrt{a^4.(3-a)^2} với a ≥ 3;

c) sqrt{27.48(1 - a)^{2}} với a > 1;

d)dfrac{1}{a - b}. sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}} với a > b.

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

sqrt{0,36a^{2}} = sqrt{0,36}.sqrt{a^{2}}

=sqrt{0,6^2}.sqrt{a^2}

= 0,6.│a│

= 0,6. (-a)=-0,6a

(Vì a < 0 nên │a│= -a).

b)

a^{2} ≥ 0 nên left| a^2 right|= a^{2}.

a ge 3 hay 3 le a nên 3 – a ≤ 0.

Rightarrow│3 - a│= -(3-a)=-3+a=a - 3.

Ta có: sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}= sqrt{a^{4}}. sqrt{(3 - a)^{2}}

=sqrt{(a^2)^2}.sqrt{(3-a)^2}

= left| a^{2}right|.left| 3 - a right|.

= a^2.(a-3)=a^3-3a^2.

c)

Vì a > 1 hay 1vàlt;a nên 1 – a < 0.

Rightarrow left| 1 - aright| =-(1-a)=-1+a= a -1.

Ta có: sqrt{27.48(1 - a)^{2}} = sqrt{27.(3.16).(1 - a)^{2}}

=sqrt{(27.3).16.(1-a)^2}

= sqrt{81.16.(1 - a)^{2}}

=sqrt {81} .sqrt {16} .sqrt {{{(1 - a)}^2}}

=sqrt{9^2}.sqrt{4^2}.sqrt{(1-a)^2}

= 9.4. left| {1 - a} right| = 36.left| {1 - a} right|

= 36.(a-1)=36a-36.

d)

a^2 ge 0, với mọi a nên left|a^2 right| = a^2.

Vì a > b nên a -b > 0. Do đóleft|a - bright|= a - b.

Ta có: dfrac{1}{a - b} . sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}

= dfrac{1}{a - b} . sqrt{a^{4}}.sqrt{(a - b)^{2}}

= dfrac{1}{a - b} . {left| {{a^2}} right|.left| {a - b} right|}

=dfrac{1}{a - b} . a^{2}.(a - b)

=a^2

Bài 20 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn những biểu thức sau:

a) sqrt{dfrac{2a}{3}}. sqrt{dfrac{3a}{8}} với a ≥ 0;

b) sqrt{13a}.sqrt{dfrac{52}{a}} với a > 0;

c) sqrt{5a}.sqrt{45a} - 3a với a ≥ 0;

d)(3 - a)^{2}- sqrt{0,2}.sqrt{180a^{2}}.

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

sqrt{dfrac{2a}{3}}.sqrt{dfrac{3a}{8}}=sqrt{dfrac{2a}{3}.dfrac{3a}{8}}=sqrt{dfrac{2a.3a}{3.8}} =sqrt{dfrac{a^2}{4}}=sqrt{dfrac{a^2}{2^2}}

=sqrt{left(dfrac{a}{2}right)^2}=left| dfrac{a}{2}right| = dfrac{a}{2}.

(Vì a ge 0 nên dfrac{a}{2} ge 0 Rightarrow left| dfrac{a}{2} right| = dfrac{a}{2}).

b) Ta có:

sqrt{13a}.sqrt{dfrac{52}{a}}=sqrt{13a.dfrac{52}{a}}=sqrt{dfrac{13a.52}{a}}

=sqrt{dfrac{13a.(13.4)}{a}}=sqrt{dfrac{(13.13).4.a}{a}}

=sqrt{13^2.4}=sqrt{13^2}.sqrt{4}

=sqrt{13^2}.sqrt{2^2}=13.2

=26 (vì avàgt;0)

c)

Do ageq 0 nên bài toán luôn được xác định.

Ta có:sqrt{5a}.sqrt{45a}- 3a=sqrt{5a.45a}-3a

=sqrt{(5.a).(5.9.a)}-3a

=sqrt{(5.5).9.(a.a)}-3a

=sqrt{5^2.3^2.a^2}-3a

=sqrt{5^2}.sqrt{3^2}.sqrt{a^2}-3a

=5.3.left|aright|-3a=15 left|a right| -3a.

=15a – 3a = (15-3)a =12a.

(vì a ge 0 nên left| a right| = a).

d) Ta có:

(3 - a)^{2}- sqrt{0,2}.sqrt{180a^{2}}=(3 - a)^{2}-sqrt{0,2.180a^2}

= (3-a)^2-sqrt{0,2.(10.18).a^2}

=(3-a)^2-sqrt{(0,2.10).18.a^2}

=(3-a)^2-sqrt{2.18.a^2}

=(3-a)^2-sqrt{36a^2}

=(3-a)^2-sqrt{36}.sqrt{a^2}

=(3-a)^2-sqrt{6^2}.sqrt{a^2}

=(3-a)^2-6.left|aright|.

+) TH1: Nếu ageq 0Rightarrow |a|=a.

Do đó: (3 - a)^{2}- 6left|aright|=(3-a)^2-6a

=(3^2-2.3.a+a^2)-6a

=(9-6a+a^2)-6a

=9-6a+a^2-6a

=a^2+(-6a-6a)+9

=a^2+(-12a)+9

=a^2-12a+9.

+) TH2: Nếu a<0Rightarrow |a|=-a.

Do đó: (3 - a)^{2}- 6left|aright| =(3-a)^2-6.(-a)

=(3^2-2.3.a+a^2)-(-6a)

=(9-6a+a^2)+6a

=9-6a+a^2+6a

=a^2+(-6a+6a)+9

=a^2+9.

Vậy (3 - a)^{2}- sqrt{0,2}.sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9, nếu a ge 0.

(3 - a)^{2}- sqrt{0,2}.sqrt{180a^{2}}=a^2+9, nếu a <0.

 

Bài 21 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)

Khai phương tích 12.30.40 được:

(A) 1200; (B) 120; (C) 12; (D) 240

Hãy chọn kết quả đúng.

Gợi ý đáp án

Ta có:

sqrt{12.30.40}=sqrt{(3.4).(3.10).(4.10)}

=sqrt{(3.3).(4.4).(10.10)}

=sqrt{3^2.4^2.10^2}

=sqrt{3^2}.sqrt{4^2}.sqrt{10^2}

=3.4.10=120.

Vậy đáp án đúng là (B). 120

Giải bài tập toán 9 trang 15, 16 tập 1: Luyện tập

Bài 22 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)

Biến đổi những biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) sqrt{13^{2}- 12^{2}};

b) sqrt{17^{2}- 8^{2}};

c) sqrt{117^{2} - 108^{2}};

d) sqrt{313^{2} - 312^{2}}.

Gợi ý đáp án

Câu a: Ta có:

sqrt{13^{2}- 12^{2}}=sqrt{(13+12)(13-12)}

=sqrt{25.1}=sqrt{25}

=sqrt{5^2}=|5|=5.

Câu b: Ta có:

sqrt{17^{2}- 8^{2}}=sqrt{(17+8)(17-8)}

=sqrt{25.9}=sqrt{25}.sqrt{9}

=sqrt{5^2}.sqrt{3^2}=|5|.|3|.

=5.3=15.

Câu c: Ta có:

sqrt{117^{2} - 108^{2}} =sqrt{(117-108)(117+108)}

=sqrt{9.225} =sqrt{9}.sqrt{225}

=sqrt{3^2}.sqrt{15^2}=|3|.|15|

=3.15=45.

Câu d: Ta có:

sqrt{313^{2} - 312^{2}}=sqrt{(313-312)(313+312)}

=sqrt{1.625}=sqrt{625}

=sqrt{1.625}=sqrt{625}

Bài 23 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)

chứng tỏ.

a) (2 - sqrt{3})(2 + sqrt{3}) = 1;

b) (sqrt{2006} - sqrt{2005}) và (sqrt{2006} + sqrt{2005}) là hai số nghịch đảo của nhau.

Gợi ý đáp án

Câu a: Ta có:

(sqrt{2006} - sqrt{2005}) và (sqrt{2006} + sqrt{2005})

Câu b:

Ta tìm tích của hai số (sqrt{2006} - sqrt{2005}) và (sqrt{2006} + sqrt{2005})

Ta có:

(sqrt{2006} + sqrt{2005}).(sqrt{2006} - sqrt{2005})

= (sqrt{2006})^2-(sqrt{2005})^2

=2006-2005=1

Do đó (sqrt{2006} + sqrt{2005}).(sqrt{2006} - sqrt{2005})=1

Leftrightarrow sqrt{2006}-sqrt{2005}=dfrac{1}{sqrt{2006}+sqrt{2005}}

Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau.

Bài 24 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của những căn thức sau:

a) sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}} tại x = - sqrt 2 ;

b)sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)} tại a = - 2;,,b = - sqrt 3 .

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}} =sqrt {4}. sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}}

=sqrt{4}.sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2)^2}

=sqrt{2^2}.sqrt{left[1^2+2.3x+(3x)^2right]^2}

=2.sqrt {{{left[ {{{left( {1 + 3x} right)}^2}} right]}^2}}

=2.left|(1+3x)^2right|

=2(1+3x)^2.

(Vì (1+3x)^2 > 0 với mọi x nên left|(1+3x)^2right|=(1+3x)^2 )

Thay x = - sqrt 2vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

2{left[ {1 + 3.(-sqrt 2) } right]^2}=2(1-3sqrt{2})^2.

Bấm máy tính, ta được: 2{left( {1 - 3sqrt 2 } right)^2} approx 21,029.

b) Ta có:

sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)} =sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)}

=sqrt{(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2)}

=sqrt{(3a)^2}. sqrt{(b-2)^2}

=left|3aright|. left|b-2right|

Thay a = -2 và b = - sqrt 3 vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

left| 3.(-2)right|. left| -sqrt{3}-2right| =left|-6right|.left|-(sqrt{3}+2) right|

=6.(sqrt{3}+2)=6sqrt{3}+12.

Bấm máy tính, ta được: 6sqrt{3}+12 approx 22,392.

Bài 25 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)

a) sqrt{16x}= 8;

b) sqrt{4x} = sqrt{5};

c) sqrt{9(x - 1)} = 21;

d) sqrt{4(1 - x)^{2}}- 6 = 0.

Gợi ý đáp án

a) Điều kiện: x ge 0

sqrt {16x} = 8 Leftrightarrow {left( {sqrt {16x} } right)^2} = {8^2} Leftrightarrow 16x = 64

Leftrightarrow x = dfrac{{64}}{{16}} Leftrightarrow x = 4 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x=4.

Cách khác:

begin{array}{l} sqrt {16x} = 8 Leftrightarrow sqrt {16} .sqrt x = 8\ Leftrightarrow 4sqrt x = 8 Leftrightarrow sqrt x = 2\ Leftrightarrow x = {2^2} Leftrightarrow x = 4 end{array}

b) Điều kiện: 4x ge 0 Leftrightarrow x ge 0

sqrt {4x} = sqrt 5 Leftrightarrow {left( {sqrt {4x} } right)^2} = {left( {sqrt 5 } right)^2}

Leftrightarrow 4x = 5 Leftrightarrow x = dfrac{5}{4} (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x=dfrac{5}{4}.

c) Điều kiện: 9left( {x - 1} right) ge 0 Leftrightarrow x - 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1

sqrt {9left( {x - 1} right)} = 21 Leftrightarrow 3sqrt {x - 1} = 21

Leftrightarrow sqrt {x - 1} = 7 Leftrightarrow x - 1 = 49 Leftrightarrow x = 50 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x=50.

Cách khác:

begin{array}{l} sqrt {9left( {x - 1} right)} = 21 Leftrightarrow 9left( {x - 1} right) = {21^2}\ Leftrightarrow 9left( {x - 1} right) = 441 Leftrightarrow x - 1 = 49\ Leftrightarrow x = 50 end{array}

d) Điều kiện: x in R (vì 4.(1-x)^2ge 0 với mọi x)

sqrt {4{{left( {1 - x} right)}^2}} - 6 = 0 Leftrightarrow 2sqrt {{{left( {1 - x} right)}^2}} = 6 Leftrightarrow left| {1 - x} right| = 3

Leftrightarrow left[ begin{array}{l}1 - x = 3\1 - x = - 3end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = - 2\x = 4end{array} right.

Vậy x=-2;x=4.

Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)

a) So sánh sqrt{25 + 9}sqrt{25} + sqrt{9};

b) Với a > 0 và b > 0, chứng tỏ sqrt{a + b} < sqrt{a}+sqrt{b}.

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

+) sqrt{25 + 9}=sqrt{34}.

+) sqrt{25} + sqrt{9}=sqrt{5^2}+sqrt{3^2}=5+3

=8=sqrt{8^2}=sqrt{64}.

Vì 34vàlt;64 nên sqrt{34}<sqrt{64}

Vậy sqrt{25 + 9}<sqrt{25} + sqrt{9}

b) Với avàgt;0,bvàgt;0, ta có

+), (sqrt{a + b})^{2} = a + b.

+) ,(sqrt{a} + sqrt{b})^{2}= (sqrt{a})^2+ 2sqrt a .sqrt b +(sqrt{b})^2

= a +2sqrt{ab} + b

=(a+b) +2sqrt{ab}.

Vì a > 0, b > 0 nên sqrt{ab} > 0 Leftrightarrow 2sqrt{ab} >0

Leftrightarrow (a+b) +2sqrt{ab} > a+b

Leftrightarrow (sqrt{a}+sqrt{ b})^2 > (sqrt{a+b})^2

Leftrightarrow sqrt{a}+sqrt{b}>sqrt{a+b} (đpcm)

Bài 27 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh

a) 4 và 2sqrt{3};

b) -sqrt{5} và -2

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

begin{array}{l} 4 > 3 Leftrightarrow sqrt 4 > sqrt 3 \ Leftrightarrow 2 > sqrt 3 \ Leftrightarrow 2.2 > 2.sqrt 3 \ Leftrightarrow 4 > 2sqrt 3 end{array}

Cách khác:

Ta có:

left{ matrix{ {4^2} = 16 hfill cr {left( {2sqrt 3 } right)^2} = {2^2}.{left( {sqrt 3 } right)^2} = 4.3 = 12 hfill cr} right.

Vì 16vàgt; 12 Leftrightarrow sqrt {16} > sqrt 12

Hay 4 > 2sqrt 3.

b) Vì 5vàgt;4 Leftrightarrow sqrt 5 > sqrt 4

Leftrightarrow sqrt 5 > 2

Leftrightarrow -sqrt 5 < -2 (Nhân cả hai vế bất phương trình trên với -1)

Vậy

Có thể bạn quan tâm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *