Download.vn mời quý thầy cô cùng tìm hiểu thêm tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 10, 11, 12 để xem gợi ý giải những bài tập của Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức thuộc chương 1 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 10, 11, 12 Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, những em sẽ biết cách giải toàn bộ những bài tập của bài 2 Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc những bạn học tốt.

Giải bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

  • Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
  • Giải bài tập toán 9 trang 10, 11, 12 tập 1
    • Bài 6 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)
  • Giải bài tập toán 9 trang 11, 12 tập 1: Luyện tập
    • Bài 11 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 12 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 13 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 15 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)
    • Bài 16 (trang 12 SGK Toán 9 Tập 1)

Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức sqrt {{A^2}} = left| A right|

1. Căn thức bậc hai

Với sqrt A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A. Khi đó, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

sqrt A xác định hay có nghĩa khi A lấy giá trị không âm.

2. Hằng đẳng thức sqrt {{A^2}} = left| A right|

Với mọi số a, ta có sqrt {{a^2}} = left| a right|.

* Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có

sqrt {{A^2}} = left| A right| tức là

sqrt {{A^2}} = A nếu A ge 0sqrt {{A^2}} = - A nếu A < 0.

3. những dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định

Ta có sqrt A xác định hay có nghĩa khi Age 0

Ví dụ:sqrt {x - 1} xác định khi x - 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Sử dụng: Với A là một biểu thức ta có sqrt {{A^2}} = left| A right|

Vì dụ: Với xvàgt;2 ta có: A = dfrac{{sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{{x - 2}} = dfrac{{sqrt {{{left( {x - 2} right)}^2}} }}{{x - 2}} = dfrac{{left| {x - 2} right|}}{{x - 2}} = dfrac{{x - 2}}{{x - 2}} = 1

Giải bài tập toán 9 trang 10, 11, 12 tập 1

Bài 6 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1)

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) sqrt{dfrac{a}{3}},

b) sqrt{-5a};

c) sqrt{4 - a};

d) sqrt{3a + 7}

Gợi ý đáp án

a) Ta có:sqrt{dfrac{a}{3}} có nghĩa khi dfrac{a}{3}geq 0Leftrightarrow ageq 0

b) Ta có: sqrt{-5a} có nghĩa khi -5ageq 0Leftrightarrow aleq dfrac{0}{-5}Leftrightarrow aleq 0

c) Ta có: sqrt{4 - a} có nghĩa khi 4-ageq 0 Leftrightarrow -ageq -4 Leftrightarrow aleq 4

d) Ta có: sqrt{3a + 7} có nghĩa khi 3a+7geq 0Leftrightarrow 3a geq -7 Leftrightarrow ageq dfrac{-7}{3}

Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:

a. sqrt {{{left( {0,1} right)}^2}}

b. sqrt {{{left( { - 0,3} right)}^2}}

c. - sqrt {{{left( { - 1,3} right)}^2}}

d. - 0,4sqrt {{{left( { - 0,4} right)}^2}}

Gợi ý đáp án

a) a. sqrt {{{left( {0,1} right)}^2}}

Ta có: sqrt {{{left( {0,1} right)}^2}} = left| {0,1} right| = 0,1

b) b. sqrt {{{left( { - 0,3} right)}^2}}

Ta có: sqrt {{{left( { - 0,3} right)}^2}} = left| { - 0,3} right| = 0,3

c)  - sqrt {{{left( { - 1,3} right)}^2}}

Ta có: - sqrt {{{left( { - 1,3} right)}^2}} = - left| { - 1,3} right| = -1,3

d)

d. - 0,4sqrt {{{left( { - 0,4} right)}^2}}

Ta có:

- 0,4sqrt {{{left( { - 0,4} right)}^2}} = - 0,4.left| {-0,4} right| = - 0,4.0,4

= – 0,16

Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn những biểu thức sau:

a) sqrt {{{left( {2 - sqrt 3 } right)}^2}}

c) 2sqrt {{a^2}} với a ≥ 0

b) sqrt {{{left( {3 - sqrt {11} } right)}^2}}

d) 3sqrt {{{left( {a - 2} right)}^2}} với a < 2.

Gợi ý đáp án

a) sqrt {{{left( {2 - sqrt 3 } right)}^2}}

Ta có: sqrt {{{left( {2 - sqrt 3 } right)}^2}} = left| {2 - sqrt 3 } right|=2- sqrt{3}

(Vì 4vàgt;3 nên sqrt{4} > sqrt{3} Leftrightarrow 2> sqrt{3} Leftrightarrow 2- sqrt{3}>0 .

Leftrightarrow left| {2 - sqrt 3 } right| =2- sqrt{3})

b) sqrt {{{left( {3 - sqrt {11} } right)}^2}}

Ta có:sqrt {{{left( {3 - sqrt {11} } right)}^2}} = left| {3 - sqrt {11} } right| =sqrt{11}-3.

(Vì 9vàlt;11 nên sqrt{9} < sqrt{11} Leftrightarrow 3< sqrt{11} Leftrightarrow 3- sqrt{11} <0

Leftrightarrow left| {3 - sqrt {11} } right| =-(3- sqrt{11})=sqrt{11}-3)

c) 2sqrt {{a^2}} với a ≥ 0

Ta có: 2sqrt {{a^2}} = 2left| a right| = 2{rm{a}} (vì a ge 0 )

d) 3sqrt {{{left( {a - 2} right)}^2}} với a < 2.

Vì a < 2 nên a – 2vàlt;0

Leftrightarrow left| a-2 right|=-(a-2)=2-a

Do đó: 3sqrt {{{left( {a - 2} right)}^2}} = 3left| {a - 2} right| = 3left( {2 - a} right) = 6 - 3a.

Bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm x biết:

a) sqrt {{x^2}} = 7

b) sqrt {{x^2}} = left| { - 8} right|

c) sqrt {4{{rm{x}}^2}} = 6

d) sqrt {9{{rm{x}}^2}} = left| { - 12} right|

Gợi ý đáp án

a) sqrt {{x^2}} = 7

Ta có:

eqalign{ & sqrt {{x^2}} = 7 cr & Leftrightarrow left| x right| = 7 cr & Leftrightarrow x = pm 7 cr}

Vậy x= pm 7.

b) sqrt {{x^2}} = left| { - 8} right|

Ta có:

eqalign{ & sqrt {{x^2}} = left| { - 8} right| cr & Leftrightarrow left| x right| = 8 cr & Leftrightarrow x = pm 8 cr}

Vậy x= pm 8 .

c) sqrt {4{{rm{x}}^2}} = 6

Ta có:

eqalign{ & sqrt {4{x^2}} = 6 cr & Leftrightarrow sqrt {{{left( {2x} right)}^2}} = 6 cr & Leftrightarrow left| {2x} right| = 6 cr & Leftrightarrow 2x = pm 6 cr & Leftrightarrow x = pm 3 cr}

Vậy x= pm 3 .

d) sqrt {9{{rm{x}}^2}} = left| { - 12} right|

Ta có:

eqalign{ & sqrt {9{x^2}} = left| { - 12} right| cr & Leftrightarrow sqrt {{{left( {3x} right)}^2}} = 12 cr & Leftrightarrow left| {3x} right| = 12 cr & Leftrightarrow 3x = pm 12 cr & Leftrightarrow x = pm 4 cr} .

Vậy x= pm 4 .

Bài 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

minh chứng

a) (sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2sqrt{3}

b) sqrt{4 - 2sqrt{3}}- sqrt{3} = -1

Gợi ý đáp án

a) (sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2sqrt{3}

Ta có: VT={left( {sqrt 3 - 1} right)^2} = {left( {sqrt 3 } right)^2} - 2. sqrt 3 .1 + {1^2}

= 3 - 2sqrt 3 + 1 =(3+1)-2sqrt 3 = 4 - 2sqrt 3 = VP

Vậy (sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2sqrt{3} (đpcm)

b) sqrt{4 - 2sqrt{3}}- sqrt{3} = -1

Ta có:

VT= sqrt {4 - 2sqrt 3 } - sqrt 3 = sqrt {left( {3 + 1} right) - 2sqrt 3 } - sqrt 3

= sqrt {3 - 2sqrt 3 + 1} - sqrt 3

= sqrt {{{left( {sqrt 3 } right)}^2} - 2.sqrt 3 .1 + {1^2}} - sqrt 3

= sqrt {{{left( {sqrt 3 } right)}^2} - 2.sqrt 3 .1 + {1^2}} - sqrt 3

= left| {sqrt 3 - 1} right| - sqrt 3

=sqrt 3 -1 - sqrt 3

= (sqrt 3 - sqrt 3) -1= -1 = VP.

(do 3>1 Leftrightarrow sqrt 3 > sqrt 1 Leftrightarrow sqrt 3 > 1 Leftrightarrow sqrt 3 -1 > 0

Rightarrow left| sqrt 3 -1 right| = sqrt 3 -1)

Giải bài tập toán 9 trang 11, 12 tập 1: Luyện tập

Bài 11 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:

a)sqrt{16}.sqrt{25} + sqrt{196}:sqrt{49};

b) 36:sqrt{2.3^2.18}-sqrt{169};

c) sqrt{sqrt{81}};

d) sqrt{3^{2}+4^{2}}.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: sqrt{16}.sqrt{25} + sqrt{196}:sqrt{49}

=sqrt{4^2}.sqrt{5^2}+sqrt{14^2}:sqrt{7^2}

=left| 4 right| . left| 5 right| + left| {14} right| : left| 7 right|

=4.5+14:7

=20+2=22 .

b) Ta có:

36:sqrt{2.3^2.18}-sqrt{169}

=36:sqrt{(2.9).18} - left| 13 right|

=36:sqrt{18.18}-13

=36:sqrt{18^2}-13 =36: left|18 right| -13

=36:18-13

=2-13=-11.

c) Ta có: sqrt{81}=sqrt{9^2}=left| 9 right| = 9.

Rightarrow sqrt{sqrt{81}}=sqrt{9}= sqrt{3^2}=left| 3 right| =3.

d) Ta có: sqrt{3^{2}+4^{2}}=sqrt{16+9}=sqrt{25}=sqrt{5^2}=left|5 right| =5.

Bài 12 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) sqrt{2x + 7};

c) displaystyle sqrt {{1 over { - 1 + x}}}

c. sqrt{-3x + 4}

d)sqrt{1 + x^{2}}

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

sqrt{2x + 7} có nghĩa khi và chỉ khi: 2x + 7geq 0

Leftrightarrow 2x geq -7

displaystyle Leftrightarrow x geq {{ - 7} over 2}.

b) Ta có

sqrt{-3x + 4} có nghĩa khi và chỉ khi: -3x + 4geq 0

Leftrightarrow -3xgeq -4

displaystyle Leftrightarrow xleq {-4 over {- 3}}

displaystyle Leftrightarrow xleq {4 over { 3}}

c) Ta có:

sqrt{dfrac{1}{-1 + x}} có nghĩa khi và chỉ khi:

displaystyle {1 over displaystyle { - 1 + x}} ge 0 Leftrightarrow - 1 + x > 0

Leftrightarrow x > 1

d) sqrt{1 + x^{2}}

Ta có:x^2geq 0, với mọi số thực x

Leftrightarrow x^2+1 geq 0+ 1, (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với một)

Leftrightarrow x^2+1 geq 1, mà 1 >0

Leftrightarrow x^2+1 >0

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực x.

Bài 13 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn những biểu thức sau:

a) 2sqrt {{a^2}} - 5a với a < 0.

b) sqrt{25a^{2}}+ 3a với a ≥ 0.

c) sqrt {9{a^4}} + 3{a^2},

d) 5sqrt{4a^{6}} - 3a^{3} với a < 0

Gợi ý đáp án

a) Ta có: 2sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a

=2.(-a)-5a (vì a<0 nên left| a right| =-a )

=-2a-5a

=(-2-5)a

=-7a

Vậy 2 sqrt{a^2}-5a=-7a.

b) Ta có: sqrt{25a^{2}} + 3a= sqrt{5^2.a^2}+3a

=sqrt{(5a)^2}+3a

=left| 5 aright| +3a

=5a+3a

=(5+3)a

=8a.

(vì ageq 0Rightarrow |5a|=5a )

c) Ta có: sqrt{9a^{4}}+3a^2= sqrt{3^2.(a^2)^2}+ 3a^2

=sqrt{(3a^2)^2}+3a^2

=left| 3 a^2right| +3a^2

=3a^2 + 3a^2

=(3+3)a^2

=6a^2.

(Vì a^2geq 0 với mọi a,,in,,mathbb{R}Rightarrow |3a^2|=3a^2).

d) Ta có:

5sqrt{4a^{6}} - 3a^3=5sqrt{2^2.(a^3)^2} -3a^3

=5.sqrt{(2a^3)^2}-3a^3

=5.left| 2a^3 right| -3a^3

=5.2.(-a^3)-3a^3 (vì avàlt;0 nên|2a^3|=-2a^3)

=10.(-a^3) - 3a^3

=-10a^3-3a^3 =(-10-3)a^3

=-13a^3.

Bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Phân tích thành nhân tử:

a) x2 – 3 ;

b) x2 – 6

c) x2 + 2√3 x + 3 ;

d) x2 – 2√5 x + 5

Gợi ý đáp án

a) x2 – 3 = x2 – (√3)2 = (x – √3)(x + √3)

b) x2 – 6 = x2 – (√6)2 = (x – √6)(x + √6)

c) x2 + 2√3 x + 3 = x2 + 2√3 x + (√3)2

= (x + √3)2

d) x2 – 2√5 x + 5 = x2 – 2√5 x + (√5)2

= x^2-2sqrt{5}x+5=x^2-2.x.sqrt{5}+(sqrt{5})^2

=(x-sqrt{5})^2

Bài 15 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Giải những phương trình sau:

a) x2 – 5 = 0 ;

b) x2 – 2√11 x + 11 = 0

Gợi ý đáp án

a) x2 – 5 = 0 ⇔ x2 = 5 ⇔ x1 = √5; x2 = -√5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = √5; x2 = -√5

Cách khác:

x2 – 5 = 0 ⇔ x2 – (√5)2 = 0

⇔ (x – √5)(x + √5) = 0

hoặc x – √5 = 0 ⇔ x = √5

hoặc x + √5 = 0 ⇔ x = -√5

b) x2 – 2√11 x + 11 = 0

⇔ x2 – 2√11 x + (√11)2 = 0

⇔ (x – √11)2 = 0

⇔ x – √11 = 0 ⇔ x = √11

Vậy phương trình có một nghiệm là x = √11

Bài 16 (trang 12 SGK Toán 9 Tập 1)

Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép minh chứng “Con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây:

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có:

m2 + V2 = V2 + m2

Cộng cả hai vế với -2Mv, ta có:

m2 – 2mV + V2 = V2 – 2mV + m2

hay (m – V)2 = (V – m)2.

Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:

√(m – V)2 = √(V – m)2

Do đó m – V = V – m

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Gợi ý đáp án

Sai lầm ở chỗ: sau khi lấy căn hai vế của (m – V)2 = (V – m)2 ta phải được kết quả |m – V| = |V – m| chứ không thể có m – V = V – m (theo hằng đẳng thức √A2 = |A|.

Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi.

Có thể bạn quan tâm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *