Giải bài tập SGK Toán 9 trang 98, 99, 100 giúp những em học viên lớp 9 xem gợi ý giải những bài tập của Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn thuộc Hình học 9 Chương 3. Qua đó những em sẽ nhanh gọn hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 9 Chương III Hình học 9 tập 2. Chúc những em học tốt.

Giải Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

  • Lý thuyết diện tích hình tròn, hình quạt tròn
  • Giải bài tập toán 9 trang 98, 99, 100 tập 2
    • Bài 77 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 78 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 79 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 80 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 81 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 82 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2)
  • Giải bài tập toán 9 trang 99 tập 2: Luyện tập
    • Bài 83 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 84 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 85 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 86 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 87 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2)

Lý thuyết diện tích hình tròn, hình quạt tròn

1. Công thức tính diện tích hình tròn.

Diện tích S của một hình tròn nửa đường kính R được tính theo công thức

S = π. R^2

2. Cách tính diện tích hình quạt tròn.

Trong hình tròn nửa đường kính R diện tích hình quạt n^0 được tính theo công thức:

S = dfrac{pi R^{2}n}{360} hay S = dfrac{lpi }{2}

(l là độ dài cung n^0 của hình quạt)

Giải bài tập toán 9 trang 98, 99, 100 tập 2

Bài 77 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2)

Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4cm.

Gợi ý đáp án 

Vẽ hình minh họa

Hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4cm thì có R = 2cm.

Vậy diện tích hình tròn là: π22 = 4π(cm2).

Bài 78 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2)

Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 12m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?

Gợi ý đáp án

Theo giả thiết thì chu vi đường tròn chân đống cát là C = 2πR = 12mRightarrow R =dfrac{12 }{2pi } = dfrac{6 }{pi }.

Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là:

S = π. R^2 = π left ( dfrac{6}{pi } right )^{2} =dfrac{36}{pi } ≈ 11,5 (m^2)

Bài 79 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2)

Tính diện tích một hình quạt tròn có nửa đường kính 6cm, số đo cung là 36o.

Gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa

Theo công thức S = dfrac{pi R^{2}n^{circ}}{360^{circ}} ta có

S= dfrac{pi 6^{2}.36}{360} = 3,6π (cm^2)

Bài 80 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2)

Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc:

– Mỗi dây thừng dài 20m.

– Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m.

Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê rất có thể ăn được sẽ lớn hơn (h.60)?

Gợi ý đáp án

Theo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ giành riêng cho từng con dê là bằng nhau.

Mỗi diện tích là dfrac{1}{4} hình tròn nửa đường kính 20m. Nên diện tích cỏ mỗi con dê ăn được là

dfrac{1}{4}. π.20^2 = 100π, , ,(m^2)

Cả hai con dê ăn được phần cỏ có diện tích là 200π m2(1)

Theo cách buộc thứ hai, thì diện tích cỏ giành riêng cho con dê buộc ở A là

dfrac{1}{4}. π.30^2 = dfrac{1}{4}.900π=225 pi, ,m2

Diện tích cỏ giành riêng cho con dê buộc ở B là:dfrac{1}{4}.π.10^2 = dfrac{1}{4}.100π =25 pi, , (m^2)

Diện tích cỏ giành riêng cho cả hai con dê là: 225π + 25π = 250π m2 (2)

So sánh (1) và (2) ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê rất có thể ăn được sẽ lớn hơn.

Bài 81 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2)

Diện tích hình tròn sẽ thay đôi thế nào nếu:

a) nửa đường kính tăng gấp 2?

Gợi ý đáp án

Diện tích hình tròn nửa đường kính R là: S=pi R^2.

a) Khi nửa đường kính tạo thêm hai lần ta có nửa đường kính mới là 2R nên diện tích hình tròn lúc này là: S_1=π{(2R)}^2 = 4πR^2=4S.

Vậy nếu ta gấp 2 nửa đường kính thì diện tích hình tròn sẽ gấp bốn lần.

b) Khi nửa đường kính tạo thêm ba lần ta có ta có nửa đường kính mới là 3R nên diện tích hình tròn lúc này là: S_2=π{(3R)}^2 = 9 πR^2=9S

Vậy nếu ta gấp 2 nửa đường kính thì diện tích hình tròn sẽ gấp 9 lần.

c) Khi nửa đường kính tạo thêm k lần ta có ta có nửa đường kính mới là kR nên diện tích hình tròn lúc này là:: S_k=π(kR)^2 = k^2 πR^2=k^2.S

Vậy nếu nhân nửa đường kính với k > 0 thì diện tích hình tròn sẽ gấp k^2 lần.

Bài 82 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2)

Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất):

nửa đường kính đường tròn (R) Độ dài đường tròn (C) Diện tích hình tròn (S) Số đo của cung tròn no Diện tích quạt tròn cung no
13,2cm 47,5o
2,5cm 12,5cm2
37,8cm2 10,6cm2

Gợi ý đáp án

Điền vào ô trống:

nửa đường kính đường tròn (R) Độ dài đường tròn (C) Diện tích hình tròn (S) Số đo của cung tròn no Diện tích quạt tròn cung no
2,1cm 13,2cm 13,8cm2 47,5o 1,83cm2
2,5cm 15,7cm 19,6cm2 229,3o 12,5cm2
3,5cm 22cm 37,8cm2 99,2o 10,6cm2

Giải bài tập toán 9 trang 99 tập 2: Luyện tập

Bài 83 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2)

a) Vẽ hình 62 (tạo bởi những cung tròn) với HI = 10cm và HO = BI = 2cm. Nêu cách vẽ.

b) Tính diện tích hình HOABINH (miền gạch sọc).

c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó

Gợi ý đáp án

a) Cách vẽ

– Vẽ nửa đường tròn đường kính HI = 10cm, tâm M.

– Trên đường kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho HO = BI = 2cm.

-Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm cùng phía với đường tròn (M).

– Vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M). Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt đường tròn đường kính OB tại A.

b. 

Nửa hình tròn đường kính HO và BI đều có nửa đường kính r = 2:2 = 1cm. Hai nửa hình tròn này có diện tích bằng nhau và bằng

{S_3} = dfrac{1}{2}pi .{r^2} = dfrac{1}{2}pi ,left( {c{m^2}} right)

Nửa hình tròn đường kính HI có nửa đường kính R = 10:2 = 5cm và có tâm D. Nửa hình tròn này có diện tích

{S_1} = dfrac{1}{2}pi {R^2} = dfrac{1}{2}pi {.5^2} = 12,5pi ,left( {c{m^2}} right)

Nửa hình tròn đường kính OB có tâm D và có nửa đường kính

{r_2} = OB:2 = left( {HI - HO - BI} right):2 = left( {10 - 2 - 2} right):2 = 3cm

Nửa hình tròn này có diện tích bằng

{S_2} = dfrac{1}{2}pi r_2^2 = dfrac{1}{2}pi {.3^2} = 4,5pi left( {c{m^2}} right)

Phần hình bị gạch chéo tạo bởi những nửa đường tròn nửa đường kính 5cm;3cm và 1cm.

Diện tích phần bị gạch chéo là

S = {S_1} - 2{S_3} + {S_2} = 12,5pi - 2.dfrac{1}{2}pi + 4,5pi = 16pi left( {c{m^2}} right)

c) Ta có DN = R = 5cm,DA = {r_2} = 3cm ⇒ NA = 5 + 3 = 8cm

Đường tròn đường kính NA có nửa đường kính là R’ = 8:2 = 4cm

Diện tích hình tròn đường kính NA là

S' = pi {R'^2} = pi {.4^2} = 16pi left( {c{m^2}} right)

Vậy S = S’ (đpcm).

Bài 84 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2)

a) Vẽ lại hình tạo bởi những cung tròn xuất phát từ đỉnh C của tam giác đều ABC cạnh 1cm. Nêu cách vẽ (h.63).

Gợi ý đáp án

a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh 1cm

Vẽ dfrac{1}{3} đường tròn tâm A, nửa đường kính 1cm, ta được cung overparen{DE}

Vẽ dfrac{1}{3} đường tròn tâm B, nửa đường kính 2cm, ta được cung overparen{DE}

Vẽ dfrac{1}{3} đường tròn tâm C, nửa đường kính 3cm, ta được cung overparen{EF}

b) Diện tích hình quạt CAD là dfrac{1}{3} π.1^2

Diện tích hình quạt DBE là dfrac{1}{3} π.2^2

Diện tích hình quạt ECF là dfrac{1}{3} π.3^2

Diện tích phần gạch sọc là dfrac{1}{3}.π.1^2+ dfrac{1}{3}.π.2^2 +dfrac{1}{3}.π.3^2

=dfrac{1}{3} π (1^2 + 2^2 + 3^2) = dfrac{14}{3}π (cm^2)

Bài 85 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2)

Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB = 60o và nửa đường kính đường tròn là 5,1cm (h.64).

Gợi ý đáp án

∆OAB là tam giác đều có cạnh bằng R = 5,1cm.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là displaystyle {{{a^2}sqrt 3 } over 4} ta có

displaystyle {S_{Delta OBA}} ={{{R^2}sqrt 3 } over 4} (1)

Diện tích hình quạt tròn AOB là:

displaystyle {{pi .{R^2}{{.60}^0}} over {{{360}^0}}} = {{pi {R^2}} over 6} (2)

Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là:

displaystyle {{pi {R^2}} over 6} - {{{R^2}sqrt 3 } over 4} = {R^2}left( {{pi over 6} - {{sqrt 3 } over 4}} right)

Thay R = 5,1 ta có Sviên phân ≈ 2,4 (cm^2)

Bài 86 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2)

Hình vành khăn là phần hình tròn giữa hai đường tròn đồng tâm (h.65).

a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo R1 và R2 (giả sử R1 > R2).

b) Tính diện tích hình vành khăn khi R1 = 10,5 cm, R2 = 7,8cm.

Gợi ý đáp án

a) Diện tích hình tròn (O;{R_1}){S_1 }= pi{R_1}^2.

Diện tích hình tròn (O;{R_2}){S_2 }= pi{R_2}^2.

Diện tích hình vành khăn là:

S = {S_1} - {S_2} = pi R_1^2 - pi R_2^2 = pi left( {R_1^2 - R_2^2} right).

b) Thay số: S = 3,14. (10,5^2 – 7,8^2) = 155,1, , (cm^2).

Bài 87 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2)

Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ môt nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành.

Gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa

Gọi D,E lần lượt là giao của hai cạnh AB,AC với nửa đường tròn đường kính BC có tâm O là trung điểm BC.

nửa đường kính nửa đường tròn này là  R = dfrac{{BC}}{2} = dfrac{a}{2}

Nối OE;OD. Xét tam giác OBE có OE = OB = R = dfrac{{BC}}{2} = dfrac{a}{2} và widehat B = 60^circ Rightarrow Delta OBE là tam giác đều cạnh dfrac{a}{2}

tương tự như ta có Delta OCD đều cạnh dfrac{a}{2}

+ Diện tích hình viên phân thứ nhất là {S_1} = {S_{qBOE}} - {S_{Delta BOE}}

Diện tích hình quạt BOE có nửa đường kính R = OB = dfrac{a}{2} và số đo cung BE = widehat {BOE} = 60^circ

{S_{qBOE}} = dfrac{{pi {R^2}n}}{{360}} = dfrac{{pi {{left( {dfrac{a}{2}} right)}^2}.60}}{{360}} = dfrac{{pi {a^2}}}{{24}}

Kẻ EH bot OB tại H suy ra H là trung điểm của OB (vì tam giác OEB đều nên EH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến). Suy ra OH = dfrac{{OB}}{2} = dfrac{{dfrac{a}{2}}}{2} = dfrac{a}{4}.

Xét tam giác EHO vuông tại H, theo định lý Pytago ta có

EH = sqrt {E{O^2} - O{H^2}} = sqrt {{{left( {dfrac{a}{2}} right)}^2} - {{left( {dfrac{a}{4}} right)}^2}} = dfrac{{sqrt 3 }}{4}a

Diện tích tam giác EOB là {S_{Delta BOE}} = dfrac{1}{2}EH.OB = dfrac{1}{2}.dfrac{{asqrt 3 }}{4}.dfrac{a}{2} = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{{16}}

Từ đó diện tích hình viên phân thứ nhất là

{S_1} = {S_{qBOE}} - {S_{Delta BOE}} = dfrac{{pi {a^2}}}{{24}} - dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{{16}} = dfrac{{{a^2}left( {2pi - 3sqrt 3 } right)}}{{48}}

tương tự như ta có diện tích hình viên phân thứ hai là

{S_2} = {S_{qDOC}} - {S_{Delta OCD}} = dfrac{{{a^2}left( {2pi - 3sqrt 3 } right)}}{{48}}.

Vậy diện tích hai hình viên phhân bên phía ngoài tam giác là:

S=S_1+S_2=dfrac{a^{2}}{24}left ( 2pi -3sqrt{3} right ).

Có thể bạn quan tâm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *