Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 110, 111, 112, 113 giúp những em học viên lớp 9 xem gợi ý giải những bài tập của Bài 1: Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. trải qua đó, những em sẽ biết cách giải toàn bộ những bài tập của bài 1 Chương 4 phần Hình học trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2.

Giải Toán 9 Bài 1: Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

  • Lý thuyết Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
  • Giải bài tập toán 9 trang 110, 111, 112, 113 tập 2
    • Bài 1 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 2 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 3 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 4 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 5 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 6 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 7 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)
  • Giải bài tập toán 9 trang 110, 111, 112 tập 2: Luyện tập
    • Bài 8 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 9 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 10 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 11 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 12 (trang 112 SGK Toán 9 Tập
    • Bài 13 (trang 113 SGK Toán 9 Tập 2)
    • Bài 14 (trang 113 SGK Toán 9 Tập 2)

Lý thuyết Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

1. Hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.

+ Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.

+ Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.

+ Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. những đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.

2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.

+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO’ thì mặt cắt là một hình chữ nhật

3. Diện tích và thể tích hình trụ

Cho hình trụ có nửa đường kính đáy R và chiều cao h.

+ Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh

+ Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2

+ Thể tích: V = πR2h

Giải bài tập toán 9 trang 110, 111, 112, 113 tập 2

Bài 1 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)

Hãy điền thêm những tên thường gọi vào dấu “…”

Gợi ý đáp án

Điền vào dấu … như sau:

(1): nửa đường kính đáy của hình trụ

(2): Đáy của hình trụ

(3): Đường cao của hình trụ

(4): Đáy của hình trụ

(5): Đường kính của đường tròn đáy

(6): Mặt xung quanh của hình trụ

Bài 2 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)

Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD (h.80). Biết AB = 10cm, BC = 4cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và C sát với D, không được xoắn).

rất có thể dán băng giấy để tạo ra mặt xung quanh của hình trụ được không?

Gợi ý đáp án

rất có thể dán băng giấy để tạo ra mặt xung quanh của hình trụ. những bạn làm theo như hình hướng dẫn.

Bài 3 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)

Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, nửa đường kính đáy của mỗi hình.

Gợi ý đáp án

Gọi h là chiều cao, r là nửa đường kính đáy của hình trụ.

Hình a: h = 10 cm; r = 4 cm

Hình b: h = 11 cm; r = 0,5 cm

Hình c: h = 3 m; r = 3,5 m

Bài 4 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2)

Một hình trụ có nửa đường kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2.

Khi đó, chiều cao của hình trụ là:

(A) 3,2 cm; (B) 4,6cm; (C) 1,8 cm

(D) 2,1cm; (E) Một kết quả khác

Hãy chọn kết quả đúng.

Gợi ý đáp án

Ta có :{S_{xq}}= 352 cm^2, r = 7cm.

Từ công thức {S_{xq}}= 2πrh suy ra h= dfrac{S_{xq}}{2pi r}.

Rightarrow h= dfrac{352}{2.3,14.7} approx 8 (cm).

Vậy chọn E.

Bài 5 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)

Điền đủ những kết quả vào những ô trống của bảng sau:

Hình vẽ nửa đường kính đáy r(cm) Chiều cao(cm) Chu vi đáy(cm) Diện tích đáy(cm2) Diện tích xung quanh(cm2) Thể tích V(cm3)
1 10
5 4
8

Gợi ý đáp án

nửa đường kính đáy r(cm) Chiều cao(cm) Chu vi đáy(cm) Diện tích đáy(cm2) Diện tích xung quanh(cm2) Thể tích V(cm3)
1 10 π 20π 10π
5 4 10π 25π 40 π 100π
2 8 32π 32π

Bài 6 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)

Chiều cao của một hình trụ bằng nửa đường kính đường tròn đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm2.

Hãy tính nửa đường kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Gợi ý đáp án

Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm2

⇔ 2.π.r.h = 314

Mà r = h

⇒ 2πr2 = 314

⇒ r2 ≈ 50

⇒ r ≈ 7,07 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm3).

Bài 7 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)

Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp.

(Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).

Gợi ý đáp án

Diện tích phần giấy cứng cần tính đúng là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.

Diện tích xung quanh của hình hộp đúng là diện tích bốn hình chữ nhật bằng nhau với chiều dài là 120 cm và chiều rộng 4cm::

Sxq= 4.4.120 = 1920 cm2

Giải bài tập toán 9 trang 110, 111, 112 tập 2: Luyện tập

Bài 8 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ rất có thể tích V1; quanh BC thì được hình trụ rất có thể tích V2. Trong những đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:

(A) V1 = V2

(B) V1 = 2V2

(C) 2V1 = V2

(D) 3V1 = V2

(E) V1 = 3V2

Gợi ý đáp án

Quay quanh AB thì ta có r = BC = a , h = AB = 2a.

⇒ V1 = πr2h = π.a2.2a = 2πa3

Quay quanh BC ta có r = AB = 2a, h = BC = a

⇒ V2 = πr2h = π.(2a)2.a = 4πa3

⇒ V2 = 2V1

Vậy chọn C.

Bài 9 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2)

Hình 83 là một hình trụ cùng với hình khai triển của nó kèm theo kích thước.

Hãy điền vào những chỗ … và những ô trống những cụm từ hoặc những số thiết yếu .

……. ☐ . ☐ .10 = ☐ (cm2).

….(2. ☐ . 10) . ☐ = ☐.(cm2).

☐ . 2 + ☐ = ☐ (cm2).

Gợi ý đáp án

Điền vào chỗ trống như sau:

Diện tích đáy: 10.π.10 = 100π (cm2).

Diện tích xung quanh: (2.π.10).12 = 240π (cm2).

Diện tích toàn phần: 100π.2 + 240π = 440π (cm2).

Bài 10 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2)

Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.

b) Thể tích của hình trụ có nửa đường kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm.

Gợi ý đáp án

Ta có : C = 13cm, h = 3cm

Diện tích xung quanh của hình trụ là :

Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm2)

b) Ta có : r = 5mm, h = 8mm

Thể tích hình trụ là :

V = πr2.h = π. 52.8 = 200π ≈ 628 (mm3)

Bài 11 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2)

Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ (h.84).

Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

Thể tích tượng đá bằng thể tích hình trụ có diện tích đáy là 12,8cm2 và chiều cao bằng 8,5mm = 0,85cm(Do thể tích tượng bằng thể tích nước dâng lên). Vậy:

V = S.h = 12,8 . 0,85 = 10,88 (cm3)

Bài 12 (trang 112 SGK Toán 9 Tập

Điền đủ những kết quả vào những ô trống của bảng sau:

nửa đường kính đáy r(cm) Đường kính đường tròn đáy Chiều cao(cm) Chu vi đáy(cm) Diện tích đáy(cm2) Diện tích xung quanh(cm2) Thể tích V(cm3)
25mm 7cm
6cm 1m
5cm 1l

Gợi ý đáp án

Áp dụng những công thức

Hình trụ có nửa đường kính đáy r, chiều cao h thì:

+ Đường kính đáy: d = 2r.

+ Chu vi đáy: C = 2π.r

+ Diện tích đáy: Sđ = π.r2

+ Diện tích xung quanh: Sxq = 2πrh

+ Thể tích: V = π.r2.h

nửa đường kính đáy r(cm) Đường kính đường tròn đáy Chiều cao(cm) Chu vi đáy(cm) Diện tích đáy(cm2) Diện tích xung quanh(cm2) Thể tích V(cm3)
25mm=2,5cm 5cm 7cm 15,7cm 19,63 109,9cm2 137,38cm3
3cm 6cm 1m=100cm 18,84cm 28,26 1884cm2 2826cm3
5cm 10cm 12,74cm 31,4cm 78,5 400,04cm2 1l=1000cm3

Bài 13 (trang 113 SGK Toán 9 Tập 2)

Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ),tấm kim loại dày 2cm, đáy của nó là hình vuông cạnh là 5 cm. Đường kính của mũi khoan là 8 mm. Hỏi thể tích phần còn sót lại của tấm kim loại là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

nửa đường kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) là 4mm. Tấm kim loại dày 2cm (20mm) đúng là chiều cao của hình trụ.

Thể tích một lỗ khoan hình trụ là:

V1 = π.16.20 ≈ 1005 (mm3) = 1,005 (cm3).

Thể tích 4 lỗ khoan bằng:

4.V1 = 4.1,005 = 4,02 (cm3).

Thể tích tấm kim loại vẫn chưa khoan là:

V = 5.5.2 = 50 (cm3)

Thể tích còn sót lại là:

V – 4.V1 = 50 – 4,02 = 45,98 (cm3).

Bài 14 (trang 113 SGK Toán 9 Tập 2)

Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là 30m (h.86). Dung tích của đường ống nói trên là một 800 000 lít.

Tính diện tích đáy của đường ống.

Gợi ý đáp án

Thể tích của đường ống là:

V = 1 800 000 l= 1 800 000 dm^3 = 1800 m^3.

Chiều cao cua hình trụ là h = 30 m.

Từ công thức V= Sh Rightarrow S = dfrac{V}{h}= dfrac{1800}{30} = 60 (m^2).

Có thể bạn quan tâm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *