Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 24, 25 giúp những em học viên lớp 8 xem gợi ý giải những bài tập của Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp. trải qua đó, những em sẽ biết cách giải toàn bộ những bài tập của bài 9 Chương một phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Giải bài tập Toán 8 tập 1 Bài 9 Chương I: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp

  • Lý thuyết bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp
  • Giải bài tập Toán 8 trang 24 tập 1
    • Bài 51 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 52 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 53 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1)
  • Giải bài tập Toán 8 trang 25 tập 1: Luyện tập
    • Bài 54 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 55 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 56 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 57 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 58 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1)

Lý thuyết bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp

1. Phương pháp: Ta tìm hướng giải bằng phương pháp đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng những phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử.

2. để ý: Nếu những hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả sau cùng.

Giải bài tập Toán 8 trang 24 tập 1

Bài 51 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1)

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x;

c) 2xy – x2 – y2 + 16.

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2;

Gợi ý đáp án:

a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2(x2 + 2x + 1) – 2y2

= 2[(x + 1)2 – y2]

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 16 – (x – y)2 =42 – (x – y)2

= (4 – x + y)(4 + x – y)

Bài 52 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1)

minh chứng rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Gợi ý đáp án:

Ta có: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 chia hết 5 nên 5n(5n + 4) chia hết 5 ∀n ∈ Z.

Bài 53 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1)

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x + 2;

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay những phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử -3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng rất có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) x2 + x – 6;

c) x2 + 5x + 6.

Gợi ý đáp án:

a) x2 – 3x + 2 = a) x2 – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)

Hoặc x2 – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6

= x2 – 4 – 3x + 6

= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6

= x(x + 3) – 2(x + 3)

= (x + 3)(x – 2).

c) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(x + 3)

Giải bài tập Toán 8 trang 25 tập 1: Luyện tập

Bài 54 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1)

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x;

c) x4 – 2x2.

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2;

Gợi ý đáp án:

a) x3 + 2x2y + xy2– 9x = x(x2 +2xy + y2 – 9)

= x[(x2 + 2xy + y2) – 9]

= x[(x + y)2 – 32]

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

= 2(x – y) – (x – y)2

= (x – y)[2 – (x – y)]

= (x – y)(2 – x + y)

c) x4 – 2x2 = x2(x2 – (√2)2) = x2(x – √2)(x + √2).

Bài 55 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm x, biết:

a) {x^3} - dfrac{1}{4}x = 0;

c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0.

b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0;

Gợi ý đáp án:

a) Ta có:

eqalign{
& {x^3} - {1 over 4}x = 0 cr& xleft( {{x^2} - {1 over 4}} right) = 0 cr
& xleft[ {{x^2} - {{left( {{1 over 2}} right)}^2}} right] = 0 cr
& xleft( {x - {1 over 2}} right)left( {x + {1 over 2}} right) = 0 cr}

Rightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x - dfrac{1}{2} = 0\
x + dfrac{1}{2} = 0
end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = dfrac{1}{2}\
x = - dfrac{1}{2}
end{array} right.

Vậy x=0,x = dfrac{1}{2},x = - dfrac{1}{2}

b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

[(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] = 0

(2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0

(x – 4)(3x + 2) = 0

Hoặc x – 4 = 0 ⇒ x = 4

Hoặc 3x + 2 = 0 ⇒ 3x = 2 => x = -2/3

Vậy x = 4; x = -2/3.

c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

x2(x – 3) – 4(x -3)= 0

(x – 3)(x2– 22) = 0

(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3

Hoặc x – 2 =0 => x = 2

Hoặc x + 2 = 0 => x = -2

Vậy x = 3; x = 2; x = -2.

Bài 56 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) x^2+ dfrac{1}{2}x+ dfrac{1}{16} tại x = 49,75

b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6.

Gợi ý đáp án:

a) x^2+ dfrac{1}{2}x+ dfrac{1}{16} tại x = 49,75

Ta có: x^2+ dfrac{1}{2}x+ dfrac{1}{16}

= x^2+ 2 . x . dfrac{1}{4} + left ( dfrac{1}{4} right )^{2}

= left ( x + dfrac{1}{4} right )^{2}

Với x = 49, 75 ta có: left ( 49,75 + dfrac{1}{4} right )^{2}= (49,75 + 0,25)^2= 50^2= 2500

b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6

Ta có: x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1)

= x2 – (y + 1)2 = (x – y – 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6: (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600

Bài 57 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1)

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 3;

c) x2 – x – 6;

b) x2 + 5x + 4

d) x4 + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho.

Gợi ý đáp án:

a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3

= x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)

b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4

= x(x + 4) + (x + 4)

= (x + 4)(x + 1)

c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6

= x(x + 2) – 3(x + 2)

= (x + 2)(x – 3)

d) x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2

= (x2 + 2)2 – (2x)2

= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

Bài 58 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1)

minh chứng rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Gợi ý đáp án:

Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.

Có thể bạn quan tâm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *