Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 20, 21 giúp những em học viên lớp 8 xem gợi ý giải những bài tập của Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. trải qua đó, những em sẽ biết cách giải toàn bộ những bài tập của bài 7 Chương một phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Giải bài tập Toán 8 tập 1 Bài 7 Chương I: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

  • Lý thuyết bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
  • Giải bài tập Toán 8 trang 20, 21 tập 1
    • Bài 43 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 44 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 45 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 46 (trang 21 SGK Toán 8 Tập 1)

Lý thuyết bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1. Định nghĩa

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Ta sẽ đưa đa thức cần phân tích về dưới dạng của hằng đẳng thức rồi phân tích thành nhân tử bằng những hằng đẳng thức (hay gặp như hiệu hai bình phương, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương,…)

+ Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

{left( {3x - 1} right)^2} - 16

Nhận xét: ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải:

{left( {3x - 1} right)^2} - 16 = {left( {3x - 1} right)^2} - {4^2} = left( {3x - 1 - 4} right)left( {3x - 1 + 4} right) = 3left( {3x - 5} right)left( {x + 1} right)

Giải bài tập Toán 8 trang 20, 21 tập 1

Bài 43 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1)

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) {x^2} + 6x + 9

c) 8{x^3}-dfrac{1}{8}

b) 10x - 25 - {x^2}

d) dfrac{1}{25}{x^2} - 64{y^2}

Gợi ý đáp án:

a)

begin{array}{l}
;;{x^2} + 6x + 9 = {x^2} + 2.x.3 + {3^2}\ = {left( {x + 3} right)^2}.\
end{array}

b)

begin{array}{l}

;10x - 25 - {x^2} \= - left( - 10x + 25+{{x^2}} right)\= - left( {{x^2} - 10x + 25} right) \=-(x^2-2.x.5+5^2)\= - {left( {x - 5} right)^2}.\
end{array}

c)

begin{array}{l}
;8{x^3} - dfrac{1}{8} = {left( {2x} right)^3} - {left( {dfrac{1}{2}} right)^3}\
= left( {2x - dfrac{1}{2}} right)left[ {{{left( {2x} right)}^2} + 2x.dfrac{1}{2} + {{left( {dfrac{1}{2}} right)}^2}} right]\
= left( {2x - dfrac{1}{2}} right)left( {4{x^2} + x + dfrac{1}{4}} right).\
end{array}

d)

begin{array}{l}
;dfrac{1}{{25}}{x^2} - 64{y^2} = {left( {dfrac{1}{5}x} right)^2} - {left( {8y} right)^2}\
= left( {dfrac{1}{5}x - 8y} right)left( {dfrac{1}{5}x + 8y} right).
end{array}

Bài 44 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1)

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) {x^3} + dfrac{1}{27}

c) (a + b)3+ (a – b)3

e) –x3+ 9x2– 27x + 27

b) (a + b)3– (a – b)3

d) 8x3+ 12x2y + 6xy2+ y3

Gợi ý đáp án:

a)

begin{array}{l}
,,{x^3} + dfrac{1}{{27}} = {x^3} + {left( {dfrac{1}{3}} right)^3}\
= left( {x + dfrac{1}{3}} right)left[ {{x^2} - dfrac{1}{3}x + {{left( {dfrac{1}{3}} right)}^2}} right]\ = left( {x + dfrac{1}{3}} right)left( {{x^2} - dfrac{1}{3}x + dfrac{1}{9}} right)
end{array}

b) (a + b)3 – (a – b)3

(Xuất hiện hằng đẳng thức (7))

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b).(a – b) + (a – b)2]

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2+ a2 – 2ab + b2)

= 2b.(3a2+ b2)

c) (a + b)3 + (a – b)3

(Xuất hiện hằng đẳng thức (6))

= [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a –b) + (a – b)2]

= [(a + b) + (a – b)][(a2 + 2ab + b2) – (a2 – b2) + (a2 – 2ab + b2)]

= (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2)

= 2a.(a2 + 3b2)

d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

(Xuất hiện hằng đẳng thức (4))

= (2x + y)3

e) –x3 + 9x2 – 27x + 27

= (–x)3 + 3.(–x)2.3 + 3.(–x).32 + 33

(Xuất hiện Hằng đẳng thức (4))

= (–x + 3)3

= (3 – x)3

Bài 45 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm x, biết:

a) 2 - 25x^2= 0

b) x^2- x + dfrac{1}{4} = 0

Gợi ý đáp án:

a) 2 - 25x^2= 0

(sqrt2)^2 - (5x)^2 = 0

(sqrt 2 - 5x)( sqrt 2 + 5x) = 0

Rightarrow sqrt 2 - 5{rm{x}} = 0 hoặc sqrt 2 + 5{rm{x}} = 0

+) Với sqrt 2 - 5{rm{x}} = 0Rightarrow 5{rm{x}}=sqrt 2Rightarrow x = dfrac{{sqrt 2 }}{5}

+) Với sqrt 2 + 5{rm{x}} = 0Rightarrow 5{rm{x}}=-sqrt 2Rightarrow x = -dfrac{{sqrt 2 }}{5}

Vậy x = dfrac{{sqrt 2 }}{5} hoặc x = dfrac{{ - sqrt 2 }}{5}

Cách khác:

begin{array}{l}
2 - 25{x^2} = 0 Rightarrow 25{x^2} = 2\
Rightarrow {x^2} = dfrac{2}{{25}}
end{array}

Rightarrow x = sqrt {dfrac{2}{{25}}} hoặc x = -sqrt {dfrac{2}{{25}}}

Rightarrow x = dfrac{{sqrt 2 }}{5} hoặc x = -dfrac{{sqrt 2 }}{5}

b) x^2- x + dfrac{1}{4} = 0

x^2- 2 . x . dfrac{1}{2} + {left( {dfrac{1}{2}} right)^2}= 0

{left( {x - dfrac{1}{2}} right)^2} = 0

Rightarrow x - dfrac{1}{2}= 0 Rightarrow x = dfrac{1}{2}

Vậy x = dfrac{1}{2}.

Bài 46 (trang 21 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính nhanh:

a) 732 – 272;

c) 20022 – 22

b) 372 – 132;

Gợi ý đáp án:

a) 732 – 272 = (73 + 27)(73 – 27) = 100.46 = 4600

b) 372 – 132 = (37 + 13)(37 – 13) = 50.24 = 100.12 = 1200

c) 20022 – 22 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 .2000 = 4008000

Có thể bạn quan tâm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *