Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 16, 17 giúp những em học viên lớp 8 xem gợi ý giải những bài tập của Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). trải qua đó, những em sẽ biết cách giải toàn bộ những bài tập của bài 5 Chương một phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Giải bài tập Toán 8 tập 1 Bài 5 Chương I: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

  • Lý thuyết bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
    • 1. Tổng hai lập phương
    • 2. Hiệu hai lập phương
  • Giải bài tập Toán 8 trang 16 tập 1
    • Bài 30 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 32 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)
  • Giải bài tập Toán 8 trang 16, 17 tập 1: Luyện tập
    • Bài 33 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 34 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 35 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 36 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 37 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)
    • Bài 38 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)

Lý thuyết bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

1. Tổng hai lập phương

+ Với A và B là những biểu thức tùy ý, ta có:

{A^3} + {B^3} = left( {A + B} right)left( {{A^2} - AB + {B^2}} right)

+ chứng tỏ:

begin{array}{l}
left( {A + B} right)left( {{A^2} - AB + {B^2}} right)\
 = {A^3} - {A^2}B + A{B^2} + {A^2}B - A{B^2} + {B^3}\
 = {A^3} + {B^3}
end{array}

2. Hiệu hai lập phương

+ Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

{A^3} - {B^3} = left( {A - B} right)left( {{A^2} + AB + {B^2}} right)

+ chứng tỏ:

begin{array}{l}
left( {A - B} right)left( {{A^2} + AB + {B^2}} right)\
 = {A^3} + {A^2}B + A{B^2} - {A^2}B - A{B^2} - {B^3}\
 = {A^3} - {B^3}
end{array}

Giải bài tập Toán 8 trang 16 tập 1

Bài 30 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)

Rút gọn những biểu thức sau:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

Gợi ý đáp án:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) – (54 + x3)

= x3 + 33 – (54 + x3)

= x3 + 27 – 54 – x3

= -27

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x + y)[(2x)2 – 2 . x . y + y2] – (2x – y)(2x)2 + 2 . x . y + y2]

= [(2x)3 + y3]- [(2x)3 – y3]

= (2x)3 + y3– (2x)3 + y3= 2y3

Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)

chứng tỏ rằng:

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a . b = 6 và a + b = -5

Gợi ý đáp án:

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

triển khai vế phải:

(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3

Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

triển khai vế phải:

(a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2

= a3 – b3

Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3 . 6 . (-5)

= -53 + 3.6.5 = -125 + 90 = -35.

Bài 32 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)

Điền những đơn thức thích hợp vào ô trống:

a) (3x + y)(+) = 27x3 + y3

b) (2x –)(– 10x +) = 8x3 -125

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: 27x3 + y3 = (3x)3 + y3= (3x + y)[(3x)2 – 3x.y + y2] = (3x + y)(9x2 – 3xy + y2)

Nên: (3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3

b) Ta có: 8x3 – 125 = (2x)3 – 53= (2x – 5)[(2x)2 + 2x . 5 + 52]

= (2x – 5)(4x2 + 10x + 25)

Nên: (2x – 5)(4x2 + 10x + 25)= 8x3 – 125

Giải bài tập Toán 8 trang 16, 17 tập 1: Luyện tập

Bài 33 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính:

a) (2 + xy)2

c) (5 – x2)(5 + x2)

e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

b) (5 – 3x)2

d) (5x – 1)3

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)

Gợi ý đáp án:

a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2

b) (5 – 3x)2= 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2

c) (5 – x2)(5 + x2) = 52 – (x2)2 = 25 – x4

d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2. 1 + 3.5x.12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1

e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x – y)[(2x)2 + 2x . y + y2] = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) = x3 + 33 = x3 + 27.

Bài 34 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)

Rút gọn những biểu thực sau:

a) (a + b)2 – (a – b)2;                                       b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

Gợi ý đáp án:

a) (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab

Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]

= (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a . 2b = 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b

Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3

= 2b.(3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

= x2 + y2 + z2+ 2xy + 2yz + 2xz – 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2

= 2x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2x2 – 4xy – 2y2 – 2xz – 2yz = z2

Bài 35 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính nhanh:

a) 342 + 662 + 68 . 66;              b) 742 + 242 – 48 . 74.

Gợi ý đáp án:

a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.

b) 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.74.24 + 242 = (74 – 24)2= 502 = 2500

Bài 36 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính giá trị của biểu thức:

a) x2 + 4x + 4 tại x = 98;             b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99

Gợi ý đáp án:

a) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x+ 2)2

Với x = 98: (98+ 2)2 =1002 = 10000

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.1.x2 + 3.x .12+ 13 = (x + 1)3

Với x = 99: (99+ 1)3 = 1003 = 1000000

Bài 37 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)

Dùng bút chì nối những biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu)

(x-y)(x2+xy +y2)
(x+y)(x-y)
x2 – 2xy + y2
(x +y)2
(x +y)(x2 –xy +2)
y3 + 3xy2 + 3x2y + x3
(x-y)3
x3 + y3
x3 – y3
x2 + 2xy + y2
x2 – y2
(y-x)2
x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
(x+y)3

Gợi ý đáp án:

Ta có: (x – y)(x2 + xy + y2) = X3 – y3 và (x + y)(x2 – xy + y2) = X3 + y3

(x + y) (x – y) = X2 – y2 và X2 – 2xy + y2 = (x – y)2 = (y – x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + X3 = (y + x)3 = (x + y)3 và (x + y)2 = X2 + 2xy + y2 (x – y)3 = X3 – 3x2y + 3xy2 – y3

Từ đó ta có:

Bài 37

Bài 38 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)

chứng tỏ những đẳng thức sau:

a) (a – b)3 = -(b – a)3;             b) (- a – b)2 = (a + b)2

Gợi ý đáp án:

a) (a – b)3 = -(b – a)3

Biến đổi vế phải thành vế trái:

-(b – a)3= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(a – b)3 = [(-1)(b – a)]3 = (-1)3(b – a)3 = -13.(b – a)3 = – (b – a)3

b) (- a – b)2 = (a + b)2

Biến đổi vế trái thành vế phải:

(- a – b)2 = [(-a) + (-b)]2

= (-a)2 +2.(-a).(-b) + (-b)2

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(-a – b)2 = [(-1) . (a + b)]2 = (-1)2 . (a + b)2 = 1 . (a + b)2 = (a + b)2

Có thể bạn quan tâm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *