Bộ đề thi học viên giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện được tuyển chọn từ những trường nổi tiếng trong toàn nước sẽ giúp những em làm quen với những dạng đề, cấu trúc và biết được khả năng của tôi khi giải đề.

Việc tiếp cận với những đề thi học viên giỏi Toán 8 trong bộ sưu tập này sẽ giúp những em giải được những bài tập khó, nhanh gọn làm quen với dạng đề, và tích lũy được nhiều kỹ năng hay, tự tin hơn trong kỳ thi tiếp đây. Chúc những em học tốt!

Đề thi học viên giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện

  • Đề thi học viên giỏi môn Toán lớp 8
  • Đáp án đề thi học viên giỏi môn Toán lớp 8

Đề thi học viên giỏi môn Toán lớp 8

Bài 1: (3đ)

a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử

b) Tìm giá trị nguyên của x để A B biết

A = 10x2 – 7x – 5 và B = 2x – 3 .

c)Cho x + y = 1 và x y 0 . minh chứng rằng

frac{x}{y^{3}-1}-frac{y}{x^{3}-1}+frac{2(x-y)}{x^{2} y^{2}+3}=0

Bài 2: (3đ) Giải những phương trình sau:

a) (x2+ x)2 + 4(x2 + x) = 12

b) frac{x+1}{2008}+frac{x+2}{2007}+frac{x+3}{2006}=frac{x+4}{2005}+frac{x+5}{2004}+frac{x+6}{2003}

Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF

a) Chứng minhEDF vuông cân

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trungđiểm EF. minh chứng O, C, I thẳng hàng.

Bài 4: (2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. những điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:

a/ DE có độ dài nhỏ nhất

b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.

Đáp án đề thi học viên giỏi môn Toán lớp 8

Bài 1: (3 điểm)

a) ( 0,75đ)

x3 – 5x2 + 8x – 4 = x3 – 4x2+ 4x – x2 + 4x – 4 (0,25đ)

= x( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4) (0,25đ)

= ( x – 1 ) ( x – 2 ) 2 (0,25đ)

b) (0,75 đ)

Xét frac{A}{B}=frac{10 x^{2}-7 x-5}{2 x-3}=5 x+4+frac{7}{2 x-3}

begin{array}{l}
text { Với } x in Z text { thì } A: B text { khi } frac{7}{2 x-3} in Z Rightarrow 7 vdots(2 x-3) \
text { Mà } U^{prime}(7)={-1 ; 1 ;-7 ; 7} Rightarrow x=5 ;-2 ; 2 ; 1 text { thì } A vdots B
end{array}

c)frac{x}{y^{3}-1}-frac{y}{x^{3}-1}=frac{x^{4}-x-y^{4}+y}{left(y^{3}-1right)left(x^{3}-1right)}

begin{array}{l}
=frac{left(x^{4}-y^{4}right)-(x-y)}{x yleft(y^{2}+y+1right)left(x^{2}+x+1right)}(text { do } x+y=1 Rightarrow y-1=-x text { và } x-1=-y)(0,25 d) \

=frac{(x-y)(x+y)left(x^{2}+y^{2}right)-(x-y)}{x yleft(x^{2} y^{2}+y^{2} x+y^{2}+y x^{2}+x y+y+x^{2}+x+1right)}
end{array}

begin{aligned}
&=frac{(x-y)left(x^{2}+y^{2}-1right)}{x yleft[x^{2} y^{2}+x y(x+y)+x^{2}+y^{2}+x y+2right]}\
&=frac{(x-y)left(x^{2}-x+y^{2}-yright)}{x yleft[x^{2} y^{2}+(x+y)^{2}+2right]}=frac{(x-y)[x(x-1)+y(y-1)]}{x yleft(x^{2} y^{2}+3right)}\
&=frac{(x-y)[x(-y)+y(-x)]}{x yleft(x^{2} y^{2}+3right)}=frac{(x-y)(-2 x y)}{x yleft(x^{2} y^{2}+3right)}\
&=frac{-2(mathrm{x}-mathrm{y})}{mathrm{x}^{2} mathrm{y}^{2}+3} }
end{aligned}

Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ)

(x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x

y2 + 4y – 12 = 0 y2 + 6y – 2y -12 = 0 (0,25đ)

(y + 6)(y – 2) = 0 y = – 6; y = 2 (0,25đ)

*x2 + x = – 6 vô nghiệm vì x2 + x + 6 > 0 với mọi x (0,25đ)

* x2 + x = 2 x2 + x – 2 = 0 x2 + 2x – x – 2 = 0 (0,25đ)

x(x + 2) – (x + 2) = 0 (x + 2)(x – 1) = 0 x = – 2; x = 1 (0,25đ)

Vậy nghiệm của phương trình x = – 2 ; x =1

text { b) }(1,75 mathrm{~d}) quad frac{mathrm{x}+1}{2008}+frac{mathrm{x}+2}{2007}+frac{mathrm{x}+3}{2006}

=frac{mathrm{x}+4}{2005}+frac{mathrm{x}+5}{2004}+frac{mathrm{x}+6}{2003} Leftrightarrowleft(frac{mathrm{x}+1}{2008}+1right)+left(frac{mathrm{x}+2}{2007}+1right)+left(frac{mathrm{x}+3}{2006}+1right)\

=left(frac{mathrm{x}+4}{2005}+1right)+left(frac{mathrm{x}+5}{2004}+1right)+left(frac{mathrm{x}+6}{2003}+mathrm{l}right)

Leftrightarrow frac{x+2009}{2008}+frac{x+2009}{2007}+frac{x+2009}{2006}

=frac{x+2009}{2005}+frac{x+2009}{2004}+frac{x+2009}{2003}

Leftrightarrow frac{x+2009}{2008}+frac{x+2009}{2007}+frac{x+2009}{2006}-frac{x+2009}{2005}-frac{x+2009}{2004}-frac{x+2009}{2003}=0\
Leftrightarrow_{(x+2009)left(frac{1}{2008}+frac{1}{2007}+frac{1}{2006}-frac{1}{2005}-frac{1}{2004}-frac{1}{2003}right)=0}(0,5 mathrm{~d})

mathrm{Vì} frac{1}{2008}<frac{1}{2005} ; frac{1}{2007}<frac{1}{2004} ; frac{1}{2006}<frac{1}{2003}\

Do đó : frac{1}{2008}+frac{1}{2007}+frac{1}{2006}-frac{1}{2005}-frac{1}{2004}-frac{1}{2003}<0

,…………

Mời những bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Có thể bạn quan tâm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *