Bài tập toán nâng cao lớp 8 là tài liệu cực kì hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng những em học viên lớp 8 xem thêm.

trải qua bài tập nâng cao Toán 8 này sẽ giúp cho quý thầy cô có nhiều tư liệu xem thêm để bồi dưỡng học viên khá giỏi dành. Đồng thời giúp những em củng cố kỹ năng, rèn luyện kỹ năng giải Toán 8. Chúc những bạn học tốt.

những dạng bài tập Toán nâng cao lớp 8

  • Dạng 1: Nhân những đơn thức
  • Dạng 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
  • Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

Dạng 1: Nhân những đơn thức

1. Tính giá trị:

B = x15 – 8x14 + 8x13 – 8x12 + … – 8x2 + 8x – 5 với x = 7

2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?

3. minh chứng rằng nếu: frac{x}{a}= frac{x}{b}=frac{z}{c} thì

(x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

Dạng 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Rút gọn những biểu thức sau:

A = 1002– 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12

B = 3(22+ 1) (24 + 1) … (264 + 1) + 1

C = (a + b + c)2+ (a + b – c)2 – 2(a + b)2

2. minh chứng rằng:

a. a3+ b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

b. a3+ b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 – ab – bc – ca)

Suy ra những kết quả:

i. Nếu a3+ b3+ c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

ii. Cho frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}=0 operatorname{tinh} A=frac{b c}{a^{2}}+frac{c a}{b^{2}}+frac{a b}{c^{2}}

iii. Cho mathrm{a}^{3}+mathrm{b}^{3}+mathrm{c}^{3}=3 mathrm{abc}(mathrm{abc}
0)
operatorname{Tinh} B=left(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của những biểu thức

A = 4x2+ 4x + 11

B = (x – 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

C = x2– 2x + y2 – 4y + 7

4. Tìm giá trị lớn nhất của những biểu thức

A = 5 – 8x – x2

B = 5 – x2+ 2x – 4y2 – 4y

5. Cho a2+ b2 + c2 = ab + bc + ca minh chứng rằng a = b = c

6. Tìm a, b, c biết a2– 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0

7. minh chứng rằng:

a. x2+ xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y

b. x2+ 4y2+ z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z

8. minh chứng rằng:

x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

9. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng những tích của hai số trong ba số ấy.

10. minh chứng tổng những lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

11. Rút gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) … (364 + 1)

12. a. minh chứng rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng những bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng rất có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

b. minh chứng rằng tổng những bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. x2– x – 6

b. x4+ 4x2 – 5

c. x3– 19x – 30

2. Phân tích thành nhân tử:

A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)

B = a(b2– c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)

C = (a + b + c)3– a3 – b3 – c3

3. Phân tích thành nhân tử:

a. (1 + x2)2– 4x (1 – x2)

b. (x2– 8)2 + 36

c. 81x4+ 4

d. x5+ x + 1

4. minh chứng rằng: n5– 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.

5. minh chứng rằng: n3– 3n2 – n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.

6. Phân tích những đa thức tiếp về sau thành nhân tử

a. a3– 7a – 6

b. a3+ 4a2– 7a – 10

c. a(b + c)2+ b(c + a)2+ c(a + b)2 – 4abc

d. (a2+ a)2+ 4(a2 + a) – 12

e. (x2+ x + 1) (x2+ x + 2) – 12

f. x8+ x + 1

g. x10+ x5+ 1

7. minh chứng rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:

n2+ 4n + 8 chia hết cho 8

n3+ 3n2– n – 3 chia hết cho 48

8. Tìm toàn bộ những số tự nhiên n để :

n4+ 4 là số nguyên tố

n1994+ n1993+ một là số nguyên tố

9. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

a, x + y = xy

b. p(x + y) = xy với p nguyên tố

c. 5xy – 2y2– 2x2 + 2 = 0

……………

Mời những bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Có thể bạn quan tâm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *